求解高中一道数学题.A和B是非空的数集,A有m个元素,B有n个元素,那么从A到B能确定多少个函数? 求详解,拜托了.为什么是n的m次方，而不是n乘以m？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 03:20:50
求解高中一道数学题.A和B是非空的数集,A有m个元素,B有n个元素,那么从A到B能确定多少个函数? 求详解,拜托了.为什么是n的m次方，而不是n乘以m？
求解高中一道数学题.
A和B是非空的数集,A有m个元素,B有n个元素,那么从A到B能确定多少个函数? 求详解,拜托了.
为什么是n的m次方，而不是n乘以m？
求解高中一道数学题.A和B是非空的数集,A有m个元素,B有n个元素,那么从A到B能确定多少个函数? 求详解,拜托了.为什么是n的m次方，而不是n乘以m？
根据函数的定义,A中的每一个元素在B中要指定一个像,因此,从A到B的每一个函数都可以分成m个步骤来完成,即对A中的每一个元素指定B中的一个元素作为它的像,每一个步骤可以有n种选择,所以根据乘法原理（分步计数原理）,有n的m次方个不同的函数.
补充说明：A中有m个元素,每一个都指定了B中元素作为它对应的像之后才成为从A到B的函数,而每一个A中的元素可以对应B中的任意一个元素,B中有n个元素,因此每个A中的元素的对应元素都有n种选择.m个n种选择即是m个n相乘,得到n的m次方.
另外,这个问题的进一步讨论是有意思的,比如,有多少单射?有多少满射?等.
n*n*n...*n = n^m，你带数字试试嘛
当m取一个值的时候，可以有n个值对应，所以遍历m个值的时候，可以取值为n*n*n...*n = n^m个函数
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这个问题可以归结为：“筒的信次方”问题
把m封不同的信随机地投进n个不同的邮筒共有n的m次方种投法
这里我们给A中每一个元素都在B中找一个对应的元素，都n个不同选择，按分步乘法原理，就是
m个n相乘，所以是n^m
根据楼主描述 A是定义域 B是值域 又因为函数的定义域中任意元素只能由值域中唯一一个元素对应，因此，每个A中元素可以用B中任意唯一元素来对应，也就是说，A中m个元素 每个都可以有n种不同的解 因此是 m个n相乘