已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:22:37
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2已知实数a,b,c,d.

已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
就是要证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2 是否大于等于0.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2