如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:44:29
如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!
如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!
如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系,并做出解释说明!
1)∠P+∠A+∠C=360°
2）∠P=∠A+∠C
3）∠C =∠P+∠A
4）∠A=∠C+∠P
证明：第4）题：∠A=∠C+∠P
假设AP与CD的交点为O.
∵AB∥CD
∴∠A=∠POD（两直线平行,同位角相等）
又∵∠POD=∠C+∠P（三角形的一个外角,等于它不相邻的两个内角）
∴∠A=∠C+∠P
（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C．
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．
这问题真够难的，我看百度是帮不了你了
1 ∠P+∠A+∠C=360°；
2 ∠P=∠A+∠C；
3 ∠P=∠C-∠A；
4 ∠P=∠A-∠C
结论：（1）
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）
∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）
∠PCD=∠APC+∠PAB
（4）
∠PAB=∠APC+∠PCD
选择结论（1）
①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，...
全部展开
结论：（1）
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）
∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）
∠PCD=∠APC+∠PAB
（4）
∠PAB=∠APC+∠PCD
选择结论（1）
①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（2）过点P作直线l∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB；
（4）∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PFD，
∵∠PFD是△CPF的外角，
∴∠PCD+∠APC=∠PFD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．
②选择结论（1），证明同上
收起