设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:13:42
设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是

设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是
设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是

设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=(1/a-1).(1/b).(1/c),则M的取值范围是
是否是“M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)”
1/a-1=(1-a)/a=(b+c)/a≥2√(bc)/a
1/b-1=(a+c)/b≥2√(ac)/b
1/c-1=(a+b)/c≥2√(ab)/c
所以M=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c≥8√(bc*ac*ab)/(abc)=8
即范围是:M>=8

M=(1/a-1)*(1/b)*(1/c)= -(b+c)/bc== -1/c-1/b
c 或b ->0 M->负无穷
b=c=1/2 M=-4
取值范围(负无穷,-4)