用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上…… 有分析过程答案上说是(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2求解为何会多出(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 23:11:47

用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上……有分析过程答案上说是(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2求解为何会多

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用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上…… 有分析过程
答案上说是(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2
求解为何会多出(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2

用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上…… 有分析过程答案上说是(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2求解为何会多出(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2
首先要搞懂这个式子的意思：左边是1到n^2之间的所有整数之和.
为k的时候是到k^2,为k+1的时候是到(k+1)^2.他们之间明显多了(k^2+1）+(k^2+2)+……+(k+1)^2这么多项.
其实这个式子非常简单,和“1+2+...+N=N*(N+1)/2”一个意思.（这里的N和题目中的n^2一样,表示左边等差列整数的个数）

n=k时
左边最大是k²
而n=k+1
则左边最大是（k+1)²
多出了(k²+1)+(k²+1)+……+(k+1)²

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