用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证 做数学归纳法题时有什么技巧吗 我老是碰到这种问题做不来啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:58:14
用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证做数学归纳法题时有什么技巧吗我老是碰到这种问题做不来啊用数学归纳法证明命题

用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证 做数学归纳法题时有什么技巧吗 我老是碰到这种问题做不来啊
用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时
命题成立,即证 做数学归纳法题时有什么技巧吗 我老是碰到这种问题做不来啊

用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证 做数学归纳法题时有什么技巧吗 我老是碰到这种问题做不来啊
1>n=1时,左边=3,右边=3,成立.
2>n=k成立时,即k+(k+1)+.+2k=3k(k+1)/2,
则当n=k+1时,
(k+1)+(k+2)+.+2k+(2k+1)+(2k+2)
=3k(k+1)/2 -k+2k+1+2k+2
=3k(k+1)/2+3(k+1)
=(k+1)(3k/2+3)
=3(k+1)(k+2)/2
故当n=k+1时同样成立
得证.