已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:03:33
已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+
已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
证明:
当n=2时,2+f(1)=2+1=3=2f(2)=2(1+1/2),成立
设n=k时,k+f(1)+f(2)+...+f(k-1)=kf(k)
当n=k+1时,k+1+f(1)+f(2)+...+f(k-1)+f(k)=kf(k)+1+f(k)=(k+1)f(k)+1=(k+1)[f(k)+1/(k+1)]
=(k+1)f(k+1)成立
所以n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
n=2,2+f(1)=3=2*f(2),显然成立。
假设,n=k-1的时候,等式成立。即(k-1)*f(k-1)=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f(k-2)
则k*f(k)=k*[f(k-1)+1/k]=(k-1)*f(k-1)+f(k-1)+1
=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f(k-2)+f(k-1)+1
=k+f(1)+f(2)+……+f(k-2)+f(k-1)
得证!
已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n
已知函数f(n)=sin nπ/6,(n属于正整数),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=
已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)(n≥2,n∈N+)
已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100).
已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)=
已知f(n)=sin(nπ/2+π/4),(n∈N+),f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)=
已知f(x)=e^x+e^(-x),求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
已知函数f(x)=cos(nπ/3),(n 是非负整数),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012的值
已知函数f(n)=sinnπ/6,(n∈Z).则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)
已知函数f(n)=sinnπ/6,n∈Z.求值f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102;)
已知函数f(n)=sinnπ/6,n∈Z.求值f(1)+f(2)+f(3)+……+f(101)
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(100)=?
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2011)=?
已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____
已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____
已知函数f(n)=sin nπ/3(n∈Z),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)的值和f(n)的值域
已知f(n)=sin(nπ/4) (n属于整数),求f(1)×f(3)×f(5)×……×f(101)的值.详解