数学三角形证明如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE.这是图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:48:54
数学三角形证明如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE.这是图数学三角形证明如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直

数学三角形证明如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE.这是图
数学三角形证明
如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE.
这是图

数学三角形证明如图,在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE.这是图
证明:连接BE.
由DE是垂直平分线可得△ADE≌△BDE
所以∠ABE=30°,AE=BE
所以∠EBC=30°
由在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
BE=2CE
所以AE=2CE

已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE是AB的垂直平分线
求证:AE=2CE
证明:△ADE中,DE是AB的垂直平分线,
所以,AE=2ED…………①(30度锐角对的直角边等于斜边的一半)
连结BE,∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=AE,∴∠1=∠A=30°
∠2=90°-∠A-∠1=30°
∴∠1=∠2,∴BE是∠ABC...

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已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE是AB的垂直平分线
求证:AE=2CE
证明:△ADE中,DE是AB的垂直平分线,
所以,AE=2ED…………①(30度锐角对的直角边等于斜边的一半)
连结BE,∵DE是AB的垂直平分线,
∴BE=AE,∴∠1=∠A=30°
∠2=90°-∠A-∠1=30°
∴∠1=∠2,∴BE是∠ABC的平分线。
∴CE=ED…………②(角平分线上一点到角两边的距离相等)
由①②,可得:AE=2CE

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解法如下:
1、连接BE
2、DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE,△ABE中,∠ABE=30°
3、在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,所以,∠B=60°
4、因为,∠B=60°,∠ABE=30°,所以,∠CBE=30°
5、因为,∠C=90°,∠CBE=30°,所以,BE=2CE
6、因为AE=BE,所以,AE=BE=2CE...

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解法如下:
1、连接BE
2、DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE,△ABE中,∠ABE=30°
3、在△ABC,∠C=90°,∠A=30°,所以,∠B=60°
4、因为,∠B=60°,∠ABE=30°,所以,∠CBE=30°
5、因为,∠C=90°,∠CBE=30°,所以,BE=2CE
6、因为AE=BE,所以,AE=BE=2CE

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