猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:41:25
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
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1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个式子可以可以直接用,由它得出下面两式
1^2+2^2+3^2+4^2+...+(2n)^2=n(2n+1)(4n+1)/3 ①
乘4得:2^2+4^2+6^2+8^2+...+(2n)^2=2n(n+1)(2n+1)/3 ②
①-②得
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=n(2n+1)(2n-1)/3
用数学归纳法证明是:
当n=1时
1^2=1*3*1/3
假设当n=k时等式成立
即1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3
则1^2+3^2+5^2+...+(2k-1)^2+(2k+1)^2
=k(2k+1)(2k-1)/3+(2k+1)^2
=(2k+1)(2k^2+5k+3)/3
=(k+1)(2k+3)(2k+1)/3
打了很长时间啊,
若n为正整数,猜想1 ＋2 ＋3 ＋…＋n ＝ .
请猜想1+3+5+7+9…+（2n-1）=___________
试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是那一个数的平方
请猜想1+3+5+7+9+.+（2n-1)+(2n+1)=?
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
若n为正整数,请你猜想1/n(n+2)＝（ ）；根据上面的发现,大胆类比猜想：1/3(1/n-1/n+3)＝（ ）；
请猜想1+3+5+7+9…(2n-1)=?103+105+107+…2003+2005=?
对于任意自然数n(n>1),猜想1+2=3+4.+n=多少
请猜想1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝?
根据以下等式：,…．对于正整数n (n≥4),猜想：l+2+…+(n一1)+ n+(n一l)+…+2+1= .
猜想|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4=1/3+…+|1/10-1/9|…+|1/n-1/n-1|=______,并证明你的猜想急,最好在今天下午,
1+2哥德巴赫猜想
1+2哥德巴赫猜想
1/1.2= ,1/1.2+1/2.3= ,猜想1/1.2+1/2.3+…n/n+1= ,由A/N+B/N+1,求出A,B再说明上面猜想不是1/1*2就是1/1.2
猜想√1³+2³+…n³等于多少?（用含n的式子表示)拜托了!
已知数据:3/1,5/2,7/3,9/4,.请根据规律,猜想第n个数(n为正整数)
1+2=9=1/4*9=1/4*2*3 若n为正整数,试猜想1+2+3+……+n等于多少?
观察：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+……猜想并写出：N（N+1）分之1=?