用定义证明在f(x)=2x+3/x+1在(0,+无穷)上是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 18:02:33
用定义证明在f(x)=2x+3/x+1在(0,+无穷)上是减函数
用定义证明在f(x)=2x+3/x+1在(0,+无穷)上是减函数
用定义证明在f(x)=2x+3/x+1在(0,+无穷)上是减函数
设 03/2,3/(ab)0
又a-b
令x1>x2>0，则
f(x1)-f(x2)
=(2x1+3)/(x1+1)-(2x2+3)/(x2+1)
=[(2x1+3)(x2+1)-(2x2+3)(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=(2x1x2+2x1+3x2+3-2x1x2-2x2-3x1-3)/[(x1+1)(x2+1)]
=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
<...
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令x1>x2>0，则
f(x1)-f(x2)
=(2x1+3)/(x1+1)-(2x2+3)/(x2+1)
=[(2x1+3)(x2+1)-(2x2+3)(x1+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=(2x1x2+2x1+3x2+3-2x1x2-2x2-3x1-3)/[(x1+1)(x2+1)]
=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
∵x1>x2>0
∴x2-x1<0，x1+1>0，x2+1>0
∴(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]<0
即f(x1)-f(x2)<0
∴函数f(x)=(2x+3)/(x+1)在(0，+∞)上是减函数
收起
取任意数 x；0< x < y
如果
f(x) - f(y) > 0 则是增函数
反之 f(x) - f(y) < 0 则是减函数 、、
过程中可能出现 x-y 这个大于0、、、、带入就好了、、
你的题目写错了吧，是不是少了两个括号？？应该是“f(x)=(2x+3)/(x+1)”，这样的话楼上正解。