关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:12:49

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关于三角形的四心共线
若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形

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任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
欧拉线的证明(请看“参考资料”的图)
作△ABC的外接圆(圆心为O,垂心为H),连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
∵ BD是直径 ; ∴ ∠BAD、∠BCD是直角 ; ∴ AD⊥AB,DC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC ; ∴ DA‖CH,DC‖AH ; ∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC .∵ M是BC的中点,O是BD的中点 ; ∴ OM= DC ; ∴ OM= AH
∵ OM‖AH ; ∴ △OMG’ ∽△HAG’ ;∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合 ; ∴ O、G、H三点在同一条直线上
假设CH为∠ACB的角平分线,则等腰ΔBOC≌等腰ΔAOC
∴CB=CA.∴四心共线（内、外、垂、重心)的三角形为等腰三角形

关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形求证三角形四心共线如何证明三角形三心共线. 怎么证明三角形的重心垂心外心共线三角形的四心平面内有12点,其中有4点共线,剩下的无三点共线能组成三角形的有几种向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?重心/垂心/内心/外心?为什么. 用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 同一平面内N个不共线的点连成三角形个数同一平面内N个不共线的点连成互不重叠三角形个数已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 乙烯为什么是四原子共线平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程能不能告诉我怎么样证明三角形三心（外心、垂心、重心）共线啊～判断正误并说明理由 1.四条平行线不能确定五个平面 2.不共线的五点,若能确定五个平面则必有三点共线三角形四心的向量表示三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞）,则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）三角形四心都是哪四心?