求证三角形四心共线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:46:21
求证三角形四心共线求证三角形四心共线求证三角形四心共线三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半.作△ABC的外接
求证三角形四心共线
求证三角形四心共线
求证三角形四心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半.
作△ABC的外接圆,连结并延长BO交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM设AM交OH于点G’
∵ BD是直径∴ ∠BAD、∠BCD是直角
∴ AD⊥AB,DC⊥BC∵ CH⊥AB,AH⊥BC
∴ DA//CH,DC//AH∴ 四边形ADCH是平行四边形∴ AH=DC
∵ M是BC的中点,O是BD的中点
∴ OM= 1/2DC∴ OM= 1/2AH
∵ OM//AH∴ △OMG’ ∽△HAG’∴AG’/MG’=AH/MO=2/1
∴ G’是△ABC的重心∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上
∴△OMG ∽△HAG,OM/AH=1/2∴OG/HG=1/2
求证三角形四心共线
关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形
已知两圆有内外公切线,求证：四条公切线中点共线
已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG
如何证明三角形三心共线.
求证向量共线问题
(1)已知两圆有内外公切线,求证：四条公切线的中点共线.
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO
求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
怎么证明三角形的重心垂心外心共线
一道向量.一道向量.三角形ABC的垂心为H,求证 HA·HB = HB·HC = HC·HA三角形的内心,外心,垂心,中心,哪三点共线,证明之.
三角形ABC三边所在直线分别于某一平面交于P Q R三点 求证 三点共线
三角形的四心
如图B、C、D三点共线,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F求证CG=CH
三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证：P、Q、R三点共线.
已知三角形abc和三角形ecd为等边三角形,b、c、d共线,be与ad交于点m,连接cm求证mc平分角bmd