在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:04:12
在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量CM=t向量CP,则t的值为
如果这是个选择或填空题,可知结果唯一性,则令三角形ABC为等腰直角三角形即可,若是大题,表面上是向量题,实际是要做辅助线的平面几何题,辅助线为平行线.感觉很简单,只需要初中知识.
CP=2/3CA+1/3CB 带入 CM=tCP中得
CM=t(2/3CA+1/3CB)=t2/3CA+t 1/3CB
因为Q是BC的中点 CB=2CQ
所以 CM=t2/3CA+t 2/3CQ
等式左边 CM=CA+AM
右边 t2/3CA+t 2/3CQ=t2/3CA+t 2/3(CA+AQ)
所以两边化为 CA+AM=2/3 t CA+ 2/3...
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CP=2/3CA+1/3CB 带入 CM=tCP中得
CM=t(2/3CA+1/3CB)=t2/3CA+t 1/3CB
因为Q是BC的中点 CB=2CQ
所以 CM=t2/3CA+t 2/3CQ
等式左边 CM=CA+AM
右边 t2/3CA+t 2/3CQ=t2/3CA+t 2/3(CA+AQ)
所以两边化为 CA+AM=2/3 t CA+ 2/3t CA+ 2/3t AQ
因为AMQ三点一线 所以等式成立 当且仅当 CA= 4/3t CA 则可接得 t=3/4
这时候可得 此时 M为AQ中点
对的话给好评哦亲
收起
求t的值就是求CM:CP
也就是求S三角形APM:S三角形APC
不防设三角形ABC的面积为1,三角形APM面积为S1,AMC为S2,QMC为S3,四边形BQMP为S4
由于CP=2/3CA+1/3CB, 所以AP=1/3AB。
有如下方程
S1+S3=S2+S4 (Q为中点)
S3+S4=2S1+2S2 (AP=1/3AB)
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求t的值就是求CM:CP
也就是求S三角形APM:S三角形APC
不防设三角形ABC的面积为1,三角形APM面积为S1,AMC为S2,QMC为S3,四边形BQMP为S4
由于CP=2/3CA+1/3CB, 所以AP=1/3AB。
有如下方程
S1+S3=S2+S4 (Q为中点)
S3+S4=2S1+2S2 (AP=1/3AB)
S1*S4=S2*S3 (蝴蝶定理)
解得 S1=S2
所以 t=S1/(S1+S2)=1/2
收起
因为点M在线段AQ上,所以可设CM=xCA+(1-x)CQ=xCA+(1-x)/2CB=tCP=2t/3CA+t/3CB
于是x=2t/3,(1-x)/2=t/3,解得t=3/4
若有不懂,欢迎继续追问