已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;(2)当|u|取最小值时,求证b⊥(a+tb).u是向量,a、b为向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:53:51
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;(2)当|u|取最小值时,求证b⊥(a+tb).u是向量,a、b为向量
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.
(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;
(2)当|u|取最小值时,求证b⊥(a+tb).
u是向量,a、b为向量
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.(1)当|u|取最小值时,求实数t的值;(2)当|u|取最小值时,求证b⊥(a+tb).u是向量,a、b为向量
一楼思想很单纯,很可爱,可惜这样做得0分.
因为a、b向量是不确定的,a+tb不一定能得到0向量,这句话楼主懂吧!
至于第二问,二楼做法非常好,思路很清楚,是最简便的做法.
无奈,被二楼抢先,我就给个最普通的做法:
设a(x1,y1)b(x2,y2)
u(x1+tx2,y1+ty2)
|u|很容易表示吧,然后利用二次函数求极值的办法,得到
取极值时,t= -(x1x2+y1y2)/(x2^2+y2^2)
仔细观察就发现,其实t= -a点乘b/|b|^2
二楼的思路很好,但他的爱尔法角没有用条件表示出来,这个肯定要失分的,本题不缺条件
第二问可以看二楼,也可以继续一般方法
u点乘b=a点乘b-[(a点乘b/|b|^2)b]点乘b
计算得到就是a点乘b-a点乘b=0
所以垂直
1、首先将两向量首尾相连(a的终点连b的起点),因为要最短,所以当过a的起点做b的直线上的垂线时最短。所以t=cosa*|a|/|b|(a是两向量夹角,这儿好像少个条件)。
第二问就代值证乘积为0就好了。 (肯定为0,因为第一问就是通过垂直求出的t).
当然是0向量的模最小不,所以a+tb=0 所以t=-a/b
因为0向量与任意向量数量积为0,顾b垂直于a+tb