圆的方程 (15 17:1:36)平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4求使AP2+BP2取最小值时点P的坐 标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:22:10
圆的方程 (15 17:1:36)平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4求使AP2+BP2取最小值时点P的坐 标
圆的方程 (15 17:1:36)
平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4求使AP2+BP2取最小值时点P的坐
标
圆的方程 (15 17:1:36)平面上有两点A（-1,0）,B（1,0）,点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4求使AP2+BP2取最小值时点P的坐 标
x=3+2cost
y=4+2sint
AP^2=(x+1)^2+(y-0)^2
BP^2=(x-1)^2+(y-0)^2
AP^2+BP^2=2x^2+2+2y^2=2(x^2+y^2)+2
=2OP^2+2
OP最小时AP^2+BP^2取最小值
O与圆心C相连与圆的交点中的一个就是要求的点
tant=4/3
cost=-3/5,sint=-4/5
x=3-6/5=9/5,y=4-8/5=12/5
P(9/5,12/5)
用圆的参数方程P(x，y)
x=3+2cosu，y=4+2sinu
代入两点间距离公式
AP2+BP2=60+24cosu+32sinu
当sinu=-3/5，cosu=-4/5取得最小值
此时P(7/5，14/5)
设点P(x,y)
则AP2+BP2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2
=2x^2+2y^2+2
再设2x^2+2y^2+2=k，
化为x^2+y^2=(k-2)/2，问题转化为求k得最小值即半径的最小值
因为(x,y)是圆（x-3）2+（y-4）2=4上的点，
所以画图可得x^2+y^2=(k-2)/2半径的最小值为
根号(3^...
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设点P(x,y)
则AP2+BP2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2
=2x^2+2y^2+2
再设2x^2+2y^2+2=k，
化为x^2+y^2=(k-2)/2，问题转化为求k得最小值即半径的最小值
因为(x,y)是圆（x-3）2+（y-4）2=4上的点，
所以画图可得x^2+y^2=(k-2)/2半径的最小值为
根号(3^2+4^2)-2=3(即圆心到原点距离-半径）
所以[(k-2)/2]max=9
所以kmax=21
此时P为圆心与原点所在线段与圆（x-3）2+（y-4）2=4的交点即(9/5,12/5)
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