求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)我求解的方法是这样的上述方程组可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡4(mod3)x≡4(mod3)x≡7(mod3)x≡7(mod5)即可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡7(

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:04:18
求解同余方程组x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)我求解的方法是这样的上述方程组可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡4(mod3)x≡4(mod3)x≡7(mod3)x≡

求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)我求解的方法是这样的上述方程组可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡4(mod3)x≡4(mod3)x≡7(mod3)x≡7(mod5)即可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡7(
求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
我求解的方法是这样的
上述方程组可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡4(mod3)
x≡4(mod3)
x≡7(mod3)
x≡7(mod5)
即可化为
x≡1(mod2)
x≡1(mod3)
x≡7(mod5)
由中国剩余定理
m=2*3*5=30
M1=15,M2=10,M3=6
M1‘≡1(mod2),M2‘≡1(mod3),M3‘≡1(mod5),
x≡15+10+7*6≡67(mod30)=7(mod30)
但是代回去不对····为什么…

求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)我求解的方法是这样的上述方程组可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡4(mod3)x≡4(mod3)x≡7(mod3)x≡7(mod5)即可化为x≡1(mod2)x≡1(mod3)x≡7(
x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
以{2,3,5}为分解基对模进行分解,有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5

x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90
要注意的是
在对模进行分解时,要保留最高次幂.
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗,
它如何会与x==4 mod 9等价哩.这样一想就明白了.

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