已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.有图最好

已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.有图最好
已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.
有图最好

已知函数f（x）=√（2x+1） .⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围； ⑵求不等式 f（x）≥x+1/2的解集.有图最好
1,用图像法.先画Y=√（2x+1）的图像,是X轴上方的一半抛物线,另Y=X+M是一条直线,要使直线与抛物线有两个交点,只要这条直线与抛物线相切以及过抛物线顶点的直线中间夹的部分.
相切：√（2x+1）=x+m,即2x+1=(x+m)^2,判别式=0,得m=1(此时X=0成立)
过顶点（-1/2,0）：把顶点坐标代入直线方程得,0=-1/2+m,m=1/2
所以m的范围是：大于等于1/2且小于1
2、用图像法.由图像可知抛物线与Y=X+1/2直线有两个交点,易求得一个是（-1/2,0）,另一个是（3/2,0）,通过图像不难知道：X大于等于-1/2且小于等于3/2时,f（x）≥x+1/2

√（2x+1）=x+m
2x+1=x²+2mx+m²
x²+2(m-1)x+m²-1=0
方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根
∴△=4(m-1)²-4(m²-1)＞0
m²-2m+1-m²+1＞0
m＜1
另：x+m≥0；x≤-1/2
m≥-x≥1...

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√（2x+1）=x+m
2x+1=x²+2mx+m²
x²+2(m-1)x+m²-1=0
方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根
∴△=4(m-1)²-4(m²-1)＞0
m²-2m+1-m²+1＞0
m＜1
另：x+m≥0；x≤-1/2
m≥-x≥1/2
∴1/2≦x＜1

√（2x+1） ≥ x+1/2
2x+1≧0 ∴x+1/2≧0
∴2x+1≧x²+x+¼
x²-x-3/4≦0
(x+1/2)(x-3/2)≦0
∴-1/2≦x≦3/2

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答：
（1）f(x)=√(2x+1)=x+m>=0，x>=-m
2x+1=x^2+2mx+m^2>=0，x>=-1/2
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
Δ=4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
m<1
x1=1-m-√(2-2m)>=-1/2，恒成立。
x1=1-m-√(2-2m)>=-m，解得：m>=1/2
综上所述：1/...

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答：
（1）f(x)=√(2x+1)=x+m>=0，x>=-m
2x+1=x^2+2mx+m^2>=0，x>=-1/2
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
Δ=4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
m<1
x1=1-m-√(2-2m)>=-1/2，恒成立。
x1=1-m-√(2-2m)>=-m，解得：m>=1/2
综上所述：1/2<=m<1
（2）f(x)=√(2x+1)>=x+1/2=（2x+1）/2>=0，x>=-1/2
两边平方：2x+1>=(2x+1)^2/4
（2x+1)(2x+1-4)<=0
-1/2<=x<=3/2
综上所述，f(x)>=x+1/2的解集为[-1/2,3/2]

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先做出图形，很好做图，f(x)为抛物线x轴上方的一支，端点为（-1/2,0）,直线y=x+m是直线向左平移了m个单位
当直线恰好与抛物线相切时，f(x)的导数=根号（2x+1）分之一=1，求出x=0,此时直线与抛物线一个交点，m=1
m<1/2时，直线与抛物线也只有一个交点，所以方程 f（x）=x+m有两个不同的实数根的m范围为[1/2,1）
由图像可知，m=1/2时，求出...

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先做出图形，很好做图，f(x)为抛物线x轴上方的一支，端点为（-1/2,0）,直线y=x+m是直线向左平移了m个单位
当直线恰好与抛物线相切时，f(x)的导数=根号（2x+1）分之一=1，求出x=0,此时直线与抛物线一个交点，m=1
m<1/2时，直线与抛物线也只有一个交点，所以方程 f（x）=x+m有两个不同的实数根的m范围为[1/2,1）
由图像可知，m=1/2时，求出直线与抛物线的两个交点分别为x=-1/2,3/2,f（x）≥x+1/2的解集为[-1/2,3/2]

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1，用图像法。先画Y=√（2x+1）的图像，是X轴上方的一半抛物线，另Y=X+M是一条直线，要使直线与抛物线有两个交点，只要这条直线与抛物线相切以及过抛物线顶点的直线中间夹的部分。
相切：√（2x+1）=x+m,即2x+1=(x+m)^2，判别式=0，得m=1(此时X=0成立)
过顶点（-1/2，0）：把顶点坐标代入直线方程得，0=-1/2+m, m=1/2
所以m的范围...

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1，用图像法。先画Y=√（2x+1）的图像，是X轴上方的一半抛物线，另Y=X+M是一条直线，要使直线与抛物线有两个交点，只要这条直线与抛物线相切以及过抛物线顶点的直线中间夹的部分。
相切：√（2x+1）=x+m,即2x+1=(x+m)^2，判别式=0，得m=1(此时X=0成立)
过顶点（-1/2，0）：把顶点坐标代入直线方程得，0=-1/2+m, m=1/2
所以m的范围是：大于等于1/2且小于1
2、用图像法。由图像可知抛物线与Y=X+1/2直线有两个交点，易求得一个是（-1/2，0），另一个是（3/2，0），通过图像不难知道：X大于等于-1/2且小于等于3/2时，f（x）≥x+1/2

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（1）f(x)=x+m，即 √(2x+1)=x+m；
方程两边平方得：2x+1=x²+2mx+m²，整理后：x²+2(m-1)x+m²-1=0；
该方程有两个不同实数根的条件为：[2(m-1)]²-4(m²-1)>0，化简得：m<1；
另∵ √(2x+1)=x+m≥0，即 m+最小根x=m+(1-m)-√(2-2m...

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（1）f(x)=x+m，即 √(2x+1)=x+m；
方程两边平方得：2x+1=x²+2mx+m²，整理后：x²+2(m-1)x+m²-1=0；
该方程有两个不同实数根的条件为：[2(m-1)]²-4(m²-1)>0，化简得：m<1；
另∵ √(2x+1)=x+m≥0，即 m+最小根x=m+(1-m)-√(2-2m)≥0，∴ m≥1/2；
综上，m 的取值范围：1/2≤m<1；
（2）f(x)≥x +1/2，即 √(2x+1)≥x+1/2；
两边平方后化为一元二次方程求x²-x -3/4≤0，得 -1/2≤x≤3/2，∴ x∈[-1/2,3/2]；

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