试证明在锐角三角形中,任意两个角的正切值大于1(初中数学)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 06:55:53
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解析:
利用三角函数的定义,把tanA•tanB用线段的比表示,实现边角的相互转化,即可证明
证明:
以∠A、∠B为例证明,如图
以AB为直径作半圆,则点C必在圆外.设半圆交高CD于点M.
∴tanA•tanB=(CD/AD)•(CD/DB)>(MD/AD)•(MD/DB)=(MD²)/(AD•DB)
∵AB为直径
∴∠AMB=90°,且MD⊥AB
易证△AMD∽△BMD
∴AD/MD=MD/DB
即MD²=AD•DB
∴tanA•tanB>1
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