sin1°+sin2°+sin3°+……sin179°等于谁能帮帮忙?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:17:00
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sin1°+sin2°+sin3°+……sin179°等于谁能帮帮忙?
sin1°+sin2°+sin3°+……sin179°等于
谁能帮帮忙?

sin1°+sin2°+sin3°+……sin179°等于谁能帮帮忙?
ls歪解!
sin1=sin179
sin1°+sin2°+sin3°+……sin179°
=2(sin1°+sin2°+.+sin89°)+sin90°
令sin1°+sin2°+.+sin89°=y,由和差化积
sin1+sin89=2sin45cos44=2sin45sin46
sin2+sin88=2sin45cos43=2sin45sin47
...
sin44+sin46=2sin45cos1=2sin45sin89
上几式相加得
y=2sin45(sin46+sin47+...+sin89)+sin45 -------1
同理:
sin1+sin2+sin89=cos1+cos2+...+cos89
由和差化积得:
y=2cos45(sin1+sin2+sin44)+cos45 --------2
1式+2式得:
2y=2sin45(y-sin45)+2sin45
=>y=sin45
原式=(2+√2)/2

ls正解!!!

0 ·····sin1=sin(180-179)=-sin179 抵消
余此类推