已知函数f(x)对任意实数x均有f(x）=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)1、求f(-1),f(2.5)的值2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性3、写出f(x)在[-3,3]上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:42:02
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x）=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)1、求f(-1),f(2.5)的值2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性3、写出f(x)在[-3,3]上
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x）=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)
1、求f(-1),f(2.5)的值
2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性
3、写出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x）=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)1、求f(-1),f(2.5)的值2、写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性3、写出f(x)在[-3,3]上
1. f(-1)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k
f(2.5)=f(0.5)/k=0.5*(0.5-2)/k=-3/4k
2.当-3≤x≤-2
1≤x+4≤2
f(x)=kf(x+2)=k^2f(x+4)=k^2(x+4)(x+2)
当-2≤x≤0
0≤x+2≤2
f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)
当0≤x≤2
f(x)=x(x-2)
当2≤x≤3
0≤x-2≤1
f(x)=f(x-2)/k=(x-2)(x-4)/k
然后组合一下写出表达式
单调性
当-3≤x≤-2
f(x)=k^2(x+4)(x+2)=k^2[(x+3)^2-1]
在[-3,-2]上单调递增
当-2≤x≤0
f(x)=kx(x+2)=k[(x+1)^2-1]
因为k
x∈[0.2]时f(x)=x(x-2)=k(x+2)x,
k=(x-2)/(x+2),不是常数，矛盾。
题目有误。