已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:24:49
已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状将这个公式变形有:a

已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状
已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状

已知△ABC中,acosB=bcosA,试判断此三角形的形状
将这个公式变形有:a/b=cosA/cosB;通过正弦定理有a/b=sinA/sinB;所以又有
sinA/sinB=cosA/cosB,即tanA=tanB
根据正切函数的性质得:A=B
等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形,你利用正玄定律,和三角形两角之差的公式就可以证明

等腰
你看,移向后a/cosA=b/cosB
是不是很像正弦定理
可以直接猜想sinA=cosA,sinB=cosB
当然这只是个假设但是假设是成立的,也就是A=B=45°
所以可得等腰
如果是选择就可以选了嘛
这题有具体解法不过用不着啊

由a/sinA=b/sinB带入得到sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0;
显然A-B∈(-π,π),所以A-B=0,A=B故为等腰三角形