2在三角形ABC中,O是高AD和BE的交点,猜想∠C和∠DOE之间的数量关系,并说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 08:35:18
2在三角形ABC中,O是高AD和BE的交点,猜想∠C和∠DOE之间的数量关系,并说明
2在三角形ABC中,O是高AD和BE的交点,猜想∠C和∠DOE之间的数量关系,并说明
2在三角形ABC中,O是高AD和BE的交点,猜想∠C和∠DOE之间的数量关系,并说明
锐角三角形：互补,∠c+∠DOE=180°
直角三角形：∠C=∠DOE
钝角三角形：∠C为钝角时互补,∠C<90°为锐角是,∠C=∠DOE
互补，相加为180度，直角三角形符合要求根据它推广到一般三角形
∠C+∠DOE=180°
由已知，∠ODC=∠OEC=90°，∠C+∠DOE+∠ODC+∠OEC=360°
所以 ∠C+∠DOE=180°
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：探究型．
分析：由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．
∠C+∠DOE=180°．
∵∠DOE是△AOE的外角，
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，
...
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考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题：探究型．
分析：由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．
∠C+∠DOE=180°．
∵∠DOE是△AOE的外角，
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°．
点评：此类题目比较简单，解答此类题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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