已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长速度啊!我在等.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 01:05:48
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长速度啊!我在等.
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长
速度啊!我在等.
已知三角形的周长为6,AD为BC边上的中线,且三角形ABC的周长比三角形ACD周长大1,又AB+AC=2BC,求AB,AC,BC的长速度啊!我在等.
假设AB=c,AC=b,BC=a,则BD=CD=0.5a,
三角形ABC的周长为6：a+b+c=6,
三角形ACD的周长为5：0.5a+b+AD=5,
又AB+AC=2BC：b+c=2a,
综上有：a=2,b+c=4,AD=c,
又AD为BC边上的中线,由中线定理有：
c^2+b^2=2*(AD^2+BD^2),（X^2表示X的平方)
将AD=c,BD=0.5a=1,c=4-b代入该式,得：
b=2.25,所以c=4-b=1.75.
综上,AB=1.75,BC=2,AC=2.25.
AB+AC+BC=6···①
AD+AC+DC=5···②
AB+AC=2BC···③
由上得：BC=2,AB=AD
又∵AD为BC边上的中线
由中线定理得：
AB^2+AC^2=2*(AD^2+BD^2)
将AD=AB，BD=0.5BC=1，c=4-AC代入得：
AC=2.25，所以AB=4-AC=1.75.
∴AB=1.75，BC=2，AC=2.25
三角形的周长为6
AB+AC+BC=6
又: AD+AC+CD=5
同时：CD=BC/2
所以，AD+AC+BC/2=5
由中线公式：
中线.BC边中线长
AD=(1/2)×√(2AB²+2AC²-BC²)
由已知得：
AB+AC=2BC
所以BC=2，AC+AB=4
代入AD+...
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三角形的周长为6
AB+AC+BC=6
又: AD+AC+CD=5
同时：CD=BC/2
所以，AD+AC+BC/2=5
由中线公式：
中线.BC边中线长
AD=(1/2)×√(2AB²+2AC²-BC²)
由已知得：
AB+AC=2BC
所以BC=2，AC+AB=4
代入AD+AC+BC/2=5，得AD+AC=4
所以AD=AB
代入AD=(1/2)×√(2AB²+2AC²-BC²)中
所以：AC²-AB²=2
又前面已经已经计算得：AC+AB=4
所以得AC-AB=1/2
所以
AB=9/4,AC=7/4
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