数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+（k^2+ak）x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 05:11:00
数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+（k^2+ak）x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
数学解一元二次方程整数根的问题
已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+（k^2+ak）x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+（k^2+ak）x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
设p,q为原方程两质数根.由根与系数的关系知
p+q = -(k^2 + ak)
pq = 1999+k^2+ak
所以pq+(p+q)=1999,即(p+1)*(q+1)=2000
由于p和q都是素数,所以只能对2000因式分解为4*500
所以p+q=3+499=502
从而k^2 + ak + 502=0,又k是唯一的,所以判别式为0,得a为“正负2倍根号502”
先求判别式得 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak+1999) 可化为 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak）+4-8000
=(k^2+ak-2)^2-8000 由此得出 （k^2+ak-2)^2>=8000 化为 k^2+ak-2>=20*2^1/2…（a） 或k^2+ak-2<=-20*2^1/2 …（b） 由此两式知（a）式是恒成立的 故只从（b）式入手 由其函数图像知 需满足...
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先求判别式得 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak+1999) 可化为 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak）+4-8000
=(k^2+ak-2)^2-8000 由此得出 （k^2+ak-2)^2>=8000 化为 k^2+ak-2>=20*2^1/2…（a） 或k^2+ak-2<=-20*2^1/2 …（b） 由此两式知（a）式是恒成立的 故只从（b）式入手 由其函数图像知 需满足a^2-4(20*2^1/2-2)>=0 又K是唯一的数 得a^2-4(20*2^1/2-2)=0 下面解方程就是了 得a=2(20*2^1/2-2)^1/2 只是这结果有点怪异
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