已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:46:37
已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)已知a>0,b>0,求证(a/根

已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)
已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)

已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b)
左边平方,等于
a^2/b+b^2/a+2根号ab
右边平方后是a+b+2根号ab
这样只须证
a^2/b+b^2/a>=a+b
把右边的移过来,是
(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a
(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab
因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0
所以左>=右,以上步步得证
因此左大于等于右,当a=b时取等号

分情况讨论。当a=b时，通分就可证。另两种情况用反证法即可

左边平方，等于
a^2/b+b^2/a+2根号ab
右边平方后是a+b+2根号ab
这样只须证
a^2/b+b^2/a>=a+b
把右边的移过来，是
(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a
(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab
因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0
所以左>=右，以上步步得证

已知a>b,b>0,求证：a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b 已知a>0,b>0,求证a/根号b+b/根号a大于等于根号a+根号b 已知a>0,b>0,求证(a/根号b)+(b/根号a)大于等于（根号a）+（根号b) 已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b) 已知a大于b大于0 求证根号下a减根号下b小于根号下a-b 求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b < 根号{a-b} 已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c) 已知a>b>0,求证：根号下a减根号下b 已知a>b>0,求证：根号下a减根号下b 证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b 已知：a＞0,b＞0,求证a/根号b+b/根号a大于或等于根号a+根号b 已知a＞0 b＞0 求证a／根号b+b／根号a大于等于根号a加根号b! 已知a＞0 b＞0 求证 根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b数学证明题、、、帮个忙 已知a大于0,b大于0,求证：a除以根号b+b除以根号a=根号a加根号b 已知a＞0b＞0求证a+b+2＞=2（根号a+根号b）急! 已知a＞b＞0,求证:(根号a加b)减根号a 小于根号a减(根号a减b) 设a>b>0,求证根号（a^2-b^2)+根号(ab-b^2)>根号a*(根号a-根号b) 已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c