设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 17:21:57

设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的

设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?
设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?

设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?
由题意,y=（x+3z）/2
∴y²/xz
=[(x+3z)²/2²]/xz
=(x²+6xz+9z²)/4xz
=x/4z+3/2+9z/4x
≥3/2+2√[(x/4z)(9z/4x)]=3/2+3/2=3
当且仅当x/4z=9z/4x,即x=3z时等号成立
∴当x=3z时,y²/xz有最小值3

y=1/2x+3/2z
代入y^2/xz=x/4z+9z/4x+3/2
≥2√（4x/z*9z/4x）+3/2=3
∴最小值是3

x-2y+3z=0则2y=x+3z,4y^2=（x+3z）^2≥12XZ，
所以y^2≥3xz，即最小值是3

y^2/xz=(x+3z)^2/4xz
=(x/z+9z/x+6)/4>=(6+6)/4=3
等号成立，有x/z=9z/x，即x=3z时，最小值为3
希望能帮助到你。

设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值设x、y、z、为正实数,满足x-2y+3z=0,求y^2/xz的最小值设x.y .z 为正实数,满足x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是? 设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是设x,y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y^2/xz的最小值是? 设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则（y的平方/xz）的最小值? 要过程,谢! 设x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,则y²／xz的最小值是________,给下步骤谢谢. 设x,y,z为正实数,满足x-2y+3y=0,则y的平方除以(xz)的最小值是设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? ：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值设x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,则y^2/xz的最小值是设x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,则（y^2）/（xz）的最小值是设正实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,求证x^2yz+y^2xz+z^2xy 设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则z/xy取得最大值时,x+2y+-z的最大值为 (A)0 (B) 9/8 (C)2 (D) 9/4 设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? 已知正实数x,y,z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 . 设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当(z÷xy)取得最小值时,x+2y-z的最大值为?