将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:28:30
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f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2)
令 g(x) = ln(x+2),g(0) = ln 2；
[ln(x+2)] ' = 1 / (x+2),g'(0) = 1/2；
[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2,g''(0) = -1 / 2^2；
[ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3,g''(0) = 2!/ 2^3；
一般有：[ln(x+2)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ (x+2)^k,g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ 2^k；
根据泰勒展开式有：
∴ ln(x+2) = ln 2 + x/2 - x^2 / (2^2 * 2) + x^3 / (3 * 2^3) + ......+ (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^n) + .
f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2) =
ln 2 / 2 + x / 2^2 - x^2 / (2 * 2^3) + x^3 / (3 * 2^4) + ......+ (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^(n+1)) + .
收敛区间(-2,2].（注意：定义域要求 x + 2 > 0,x > -2）
收起
将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数
将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间
将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数
将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.至少4步
试将函数f(x)=ln(2+3x)展开为x的幂级数
求教一道函数展开成幂级数的题将f(x)=ln(1+x+x^2+x^3+x^4)展开成幂级数
在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,100分,
将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数.
将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数在线等待````
高数幂函数展开问题（1）将（1+x）ln（1+x）展开成X的幂函数（2）把f（x）=lnx展开成（x-2）的幂函数,并指出收敛区间.
将函数f(X)=ln(a+x）展开成x的幂级数跪求`````急用
将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数不同展开方法结果不一样?第一种:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)*(1/(1+x/2)) 然后展开1/(1+x/2) 之后乘以1/2再积分回到ln(2+x)的展开式第二种:ln(2+x)先化成ln((1/2)*(1/(1+x/2))=ln2+ln(1/(1+x
将函数f(x)=x^2/(1+x)展开成的x幕函数
将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x（其中x的绝对值小于1）展开成x的幂级数
将f(x)=ln（a+x）展开成x幂级数
将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为