（高等数学）将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:27:32
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（高等数学）将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间
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令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；
[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；
[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；
[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3,g''(0) = 2!； 一般有：
[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ (1+x)^k,g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)!；
根据泰勒展开式有：
∴ ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 + ......+ (-1)^(n-1) * x^n / n + .
(1-x) * ln(1+x) = ln(1+x) - x * ln(1+x) = [x - x^2 / 2 + x^3 / 3 + ......+ (-1)^(n-1) * x^n / n + .] -
[x^2 - x^3 / 2 + x^4 / 3 + ......+ (-1)^(n-1) * x^(n+1) / n + .]
= x + (-1) * 3/2 * x^2 + 5/6 * x^3 + ......+ (-1)^(n-1) * (2n-1) /[n * (n-1)] * x^n +.
（高等数学）将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间
将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数
高等数学积分上限函数求导F(X)=∫（0->x） (1/y)ln(1+xy)dy 求F(2)的导数
将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数在线等待````
将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.至少4步
高等数学函数连续性问题f(x)={x,-1
将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数
将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x（其中x的绝对值小于1）展开成x的幂级数
将函数f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x展成x的幂级数
函数f(x)=ln(1+x)的定义域
函数f(x)=ln(x-1)的定义域
f(x)=ln(1-x)是复合函数吗
f(x)=ln(x+1),对此函数求导,
求助 数三高等数学 Ln（f（x））的导数等于1/x^2 求f(x)求助 数三高等数学Ln（f（x））的导数等于1/x^2 求f(x) 答案是f(x)=Ce^(-1/x) 求详细过程,非常感谢
已知函数f（x）=ln x +（1/x） 求函数f（x）的最小值
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值
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函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)的导函数