求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)求助 数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x) 答案是f(x)=Ce^(-1/x) 求详细过程,非常感谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:51:10
求助数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2求f(x)求助数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2求f(x)答案是f(x)=Ce^(-1/x)求详细过程,非常感谢求助数三高等数学Ln(

求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)求助 数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x) 答案是f(x)=Ce^(-1/x) 求详细过程,非常感谢
求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)
求助 数三高等数学
Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)

答案是f(x)=Ce^(-1/x)
求详细过程,非常感谢

求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)求助 数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x) 答案是f(x)=Ce^(-1/x) 求详细过程,非常感谢
设f(x)=y>0(因为是Ln(f(x)))
则f'(x)=dy/dx
所以(ln(f(x)))'=(dy/dx)/y=1/x^2
所以1/y*dy=1/x^2*dx
两边不定积分可得lny=-1/x+C
所以y=e^[-1/x+C]=C*e^(-1/x)

导数等于1/x^2
则:ln(f(x))=-(1/x)+M (M为常数)
f(x)=e^[-(1/x)+M]=Ce^(-1/x) (C=e^M,为常数)

因为-1/x+c1的导数为1/x^2
所以 Ln(f(x))=-1/x+c1
有 f(x)= e^(-1/x+c1)
=(e^c1)e^(-1/x)
=Ce^(-1/x)
注:C=e^c1

解: 因为 [Ln(f(x)]'=1/x^2
所以 [1/f(x)]*f'(x)=1/x^2
即 [1/f(x)]df(x)/dx=1/x^2
这是一个变量分离微分方程, 变量分离得
[1/f(x)]df(x)=(1/x^2)dx
两端同时积分得
Ln|f(x)|=...

全部展开

解: 因为 [Ln(f(x)]'=1/x^2
所以 [1/f(x)]*f'(x)=1/x^2
即 [1/f(x)]df(x)/dx=1/x^2
这是一个变量分离微分方程, 变量分离得
[1/f(x)]df(x)=(1/x^2)dx
两端同时积分得
Ln|f(x)|=-1/x + C1
因此 |f(x)|=e^(-1/x + C1)=(e^C1)[e^(-1/x)]
令C=e^C1便得
f(x)=|f(x)|=Ce^(-1/x)
注: f(x)=|f(x)|是因为)(e^C1)[e^(-1/x)]≥0

收起

求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)求助 数三高等数学Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x) 答案是f(x)=Ce^(-1/x) 求详细过程,非常感谢 高等数学积分上限函数求导F(X)=∫(0->x) (1/y)ln(1+xy)dy 求F(2)的导数 (高等数学)将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间 高等数学的极限问题 lim(x趋向于0)[ln(|sin(x)| - ln(|x|)] 怎么求? 谢谢 高等数学求导:(ln(sin2x))' 求f(x)=ln(2x+3)+x²的导f'(x) f(x)=ln 高数,定义域,f(x)=tan(x+1)+ln(x+1)的定义域!谢谢了 f(x)可导,在(0,+∞)上有f(x)〉f'(x)ln(x^x),试比较f(2)与f(e)ln2的大小.. y=ln(ln(ln x))的定义域 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4 f(x)=ln(sinx)的单调区间 设f(x)可导,F(x)=f(x)[1-|ln(1+x)|],讨论F(x)在x=0的可导性 求教高等数学帝lim(x+1)ln(x+1)/x+1 x趋近于0的极限打错了 lim(x+1)ln(x+1)/x x趋近于0的极限 高等数学小题 ln根号下(x^2+y^2),求dz 关于高等数学导数的一个问题设f(x)可导,f(0)=1,f'(-lnx)=x,f(1)=? 求y=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10)(x大于10)的导数.f(x)=(x-1)(x-2)……(x-10),ln[f(x)]=ln[(x-1)(x-2)……(x-10)]ln[f(x)]=ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10){ln[f(x)]}'=[ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10)]'f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)f'( 设f(x)=ln(1/x)-ln2,则f(x)的导数是多少,帮下忙