设方程lgX+X-3=0的实数解为&,则&所在的一个区间是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:42:54
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设方程lgX+X-3=0的实数解为&,则&所在的一个区间是?

设方程lgX+X-3=0的实数解为&,则&所在的一个区间是?
lgx+x-3=0
得到lgx=3-x
令f（x）=lgx
g（x）=3-x
因为f（3）＞0
g（3）＝0
所以f（3）＞g（3）
同理,f（2）＜g（2）
所以x∈（2,3）
P.S：如果要更的精确,可以用二分法,取f(2.5)和g（2.5）,若f（2.5）＞g（2.5)
因为f（2）＜g（2）
所以x∈（2,2.5）
若f（2.5）＜g（2.5）
,则x∈（2.5,3） (抱歉,没细算）
纯手打,

2<&<3，还需要再精确吗

没猜错的话应该是道选择题吧? 如果不是选择题,至少括号里面填的要是正整数,不然做不了.

方法一:零点定理
函数f(x)=0 在区间(a,b)内有解,则f(a)*f(b)<0 (对三次函数,高次函数或周期函数不一定适用)

令g(x)=lgx + x-3=0 他的解即方程lgx + x=3的解
那么你要找到两个距离最小的正整数x1,x2使 g(x...

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没猜错的话应该是道选择题吧? 如果不是选择题,至少括号里面填的要是正整数,不然做不了.

方法一:零点定理
函数f(x)=0 在区间(a,b)内有解,则f(a)*f(b)<0 (对三次函数,高次函数或周期函数不一定适用)

令g(x)=lgx + x-3=0 他的解即方程lgx + x=3的解
那么你要找到两个距离最小的正整数x1,x2使 g(x1)*g(x2)<0
他小于0的时候就代表g(x)图像与X轴有交点,即方程lgx + x=3有解

00 g(2)*g(3)<0

所以可得(2,3)

方法二:图象法
方程即 lgx=3-x 也就是求函数y=lgx与y=3-x交点所在区间,画个图就出来了.
我个人提倡先用画图粗略的观察出来然后再用方法1验证,因为有时候画图毕竟不那么准确.
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