用基本不等式求x*((12-4x)/3)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:56:30
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用基本不等式求x*((12-4x)/3)的最大值
用基本不等式求x*((12-4x)/3)的最大值

用基本不等式求x*((12-4x)/3)的最大值
应该是00
所以2√[4x*(12-4x)]

原式化为:4x*(12-4x)/12<=(1/12)*[(4x+12-4x)/2]^2=3
当且仅当4x=(12-4x)即x=3/2时取等号。

x*(12-4x)/3=(3/4)*(4x/3)*12-4x)/3≤(3/4)*[(4x/3)+(12-4x)/3]^2/4=3/4
当且仅当x=3/2时取等号。上面用到的不等式是ab≤(a+b)^2/4
实在不好意思,没有想到修改答案时不能传图片,所以只有这样了

x*((12-4x)/3)
=4x(3-x)/3
=(1/3){2√[(x)(3-x)]}^2
≤(1/3)[(x+3-x)]^2
=(1/3)*9
=3