关于x的不等式kx²-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:50:05
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关于x的不等式kx²-6kx+k+8<0的解集为空集,求实数k的取值范围
若k=0,则80
且最小值最小是0,即和x轴最多有一个交点
所以判别式小于等于0
36k²-4k(k+8)

kx²-6kx+k+8=0
delta=(-6k)^2-4k(k+8)=32k^2-32k<0
即32k(k-1)<0
且k>0
∴0k=0时恒不成立,k=1时解集为空
∴0=

因为结集为空集 那么b^2-4ac<0
则有 (-6k)^2-4*k*(k+8)<0
解得 -1<k<0

-1<k<0
要不等式的解集为空集,则Δ<0,即-36k²-4kx²-32<0,
解出来-1<k<1,又因为k>0,抛物线开口向上,不等式kx²-6kx+k+8<0不成立,所以k<0
,综上所述-1<k<0