已知3^a=5^b=15^c(a、b、c不等于0）求证1/a+1/b=1/c

已知3^a=5^b=15^c(a、b、c不等于0）求证1/a+1/b=1/c
已知3^a=5^b=15^c(a、b、c不等于0）求证1/a+1/b=1/c

已知3^a=5^b=15^c(a、b、c不等于0）求证1/a+1/b=1/c
lg3^a=lg5^b=lg15^c
a*lg3=b*lgb
1/b=lg5/(a*lg3)
同理1/c=lg15/(a*lg3)
1/c-1/b=(lg15-lg5)/(a*lg3)
lg15-lg5=lg(15/5)=lg3
所以1/c-1/b=1/a
1/a+1/b=1/c

由已知可得：a log3=b log5=c log15
所以1/a+1/b=log3/clog15+log5/clog15=1/c