用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?

用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?
用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?

用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,那么有几个这样的四位数?
四位数的各位数字相加之和,最大为36,最小为1
2012-36 = 1976
2012-1 = 2011
那么这个四位数应该在 1976 与 2011 之间,其高两位数只能是19或20
设低两位数分别是X和Y（X与Y都是一位的整数）,则
2012-1900-10X-Y = 1+9+X+Y
即 11X + 2Y = 102
11X +2*9 ≥ 102
11X ≥ 84
X ≥ 84/11 ≥ 8
当 X=8 时,11*8 + 2Y = 102 ,Y = 7
当 X=9 时,11*9 + 2Y = 102 ,Y = 1.5 ,Y不是整数舍去.
同样的当高两位数是20时：
2012-2000-10X-Y = 2+X+Y
11X + 2Y = 10
此时 X 只能等于0 ,而 Y = 5.
所以,答案就是 1987 和 2005

设此四位数为1000a+100b+10c+d (a为1~9整数，b、c、d为0~9正整数)
2012-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d
整理，得
1001a+101b+11c+2d=2012
a为1~9整数，又2012<3000，因此a只能为1或2
a=1时，101b+11c+2d=1011
11c+2d≤11×9+2×9=11...

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设此四位数为1000a+100b+10c+d (a为1~9整数，b、c、d为0~9正整数)
2012-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d
整理，得
1001a+101b+11c+2d=2012
a为1~9整数，又2012<3000，因此a只能为1或2
a=1时，101b+11c+2d=1011
11c+2d≤11×9+2×9=117 1011-(11c+2d)≥894，b只能为9
11c+2d=102
c=9时，d=3/2(舍去) c=8时，d=7 c≤7时，11c+2d≤2×9+77=95<102
综上，得a=1时，b=9 c=8 d=7
a=2时，101b+11c+2d=10
b≥1时，101b≥101>10，因此只有b=0
c≥1时，11c≥11>10，因此只有c=0
2d=10 d=5
综上，得a=2时，b=0 c=0 d=5
综上，得仅有两个满足题意的四位数：1987，2005

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结果是1987

这个四位数比 2012 小，所以千位是2或者1，设其百位是a，十位是b，个位是c
如果千位是 2，则百位是 a=0，那么
2012 - 2000-10b-c = 2+0+b+c
即 11b+2c = 10
可得其非负整数解为 b=0，c=5
所以这个四位数可能是 2005
如果千位是 1，则
2012 - 10...

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这个四位数比 2012 小，所以千位是2或者1，设其百位是a，十位是b，个位是c
如果千位是 2，则百位是 a=0，那么
2012 - 2000-10b-c = 2+0+b+c
即 11b+2c = 10
可得其非负整数解为 b=0，c=5
所以这个四位数可能是 2005
如果千位是 1，则
2012 - 1000 -100a-10b-c = 1+a+b+c
即 101a+11b+2c = 1011
得 a = (1011-11b-2c) /101
b，c最大取9，所以 a ≥ 894 / 101 (> 8)
所以，a 只能取 9，这时 909+11b+2c = 1011
即 11b+2c = 102
b = (102-2c)/11 ≥ 84/11 ( >7)，即 b可以是 8或者9
当 b=9 时，c = (102-11b)/2 = 3/2 不是整数，无意义
当 b=8 时，c = (102-11b)/2 = 7
所以，当千位数是1时，这个数只能是 1987
所以符合题意的四位数有二个，就是 2005和1987
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总共有两个
1987
2005
package strTest;
public class StrTest {
/**
* 2012 - x(abcd) = y;
* a+b+c+d = y
*/
public static void main(String args[]){<...

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总共有两个
1987
2005
package strTest;
public class StrTest {
/**
* 2012 - x(abcd) = y;
* a+b+c+d = y
*/
public static void main(String args[]){
for (int i = 1000; i <= 2012; i++) {
int x = 2012 - i;
int a= i%10;
int b= (i/10)%10;
int c= (i/100)%10;
int d= (i/1000)%10;
if(x==(a+b+c+d)){
System.out.println(i);
}
}

}
}

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