已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,求函数f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:42:27
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,

已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,求函数f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,求函数f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到.当x€[19兀/24,兀]时,求函数f(x)的最大值和最小值
f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x

=1/2(1-cos2x)-sin2x+3/2(1+cos2x)

=2+cos2x-sin2x
=2+√2cos(2x+π/4)
y=cos2x先沿x轴向左平衡π/8,得到y=cos(2x+π/4)
再纵坐标扩大 到原来的√2倍,得到y=√2cos(2x+π/4)
然后沿着y轴向上平移2,得到 y=2+√2cos(2x+π/4)
当x€[19兀/24,兀]时,2x+π/4∈〔11π/6,9π/4〕
以第一和第四象限内
所以当cos(2x+π/4)=cos2π=1时,ymax=2+√2
当cos(2x+π/4)=cos9π/4=√2/2时,ymin=3