在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:23:37
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?在三角形AB

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,则三角形面积为多少?
由正弦定理可知a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:5:7.
又周长为30,按比例分配,不难得到a=6,b=10,c=14
由余弦定理,有cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2
所以C=120度.
于是S△ABC=1/2absinC=15√3