行列式的值不等于零,等价于什么结论

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 12:41:47

行列式的值不等于零,等价于什么结论行列式的值不等于零,等价于什么结论行列式的值不等于零,等价于什么结论|A|≠0A可逆(又非奇异)存在同阶方阵B满足AB=E(或BA=E)R(A)=nA的列(行)向量组

行列式的值不等于零,等价于什么结论
行列式的值不等于零,等价于什么结论

行列式的值不等于零,等价于什么结论
|A|≠0
<=> A可逆 (又非奇异)
<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)
<=> R(A)=n
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> AX=0 仅有零解
<=> AX=b 有唯一解
<=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示
<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形是单位矩阵
<=> A的行最简形是单位矩阵
<=> A的特征值都不等于0.
<=> A^TA是正定矩阵.

任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A的特征值都不等于0. <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形是单位矩阵

行列式的值不等于零，等价于:
对应的矩阵是非奇异的；
对应的矩阵是可逆的；
对应的矩阵是满秩的；
对应的矩阵的所有的行(或列)向量是线性无关的；
.............................
等等结论。

行列式的值不等于零,等价于什么结论老师,行列式的值等于零,等价于什么? 行列式等于零有什么等价结论这个矩阵非零解是不是等价于矩阵行列式等于零? 为何A可逆时 AB=0就可以推出B=0了?AB=0等价于AB分别的行列式之积等于零为何不是B的行列式为0即可? 线性方程组系数矩阵的行列式值不等于零,为什么可以得出线性方程组无解? 矩阵满秩满秩矩阵的行列式一定不等于零吗? 线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系线性代数（非）齐次线性方程组行列式等于零行列式等于零（不等于零）是齐次线性方程组有非零解（只有零解）的充分必要条件吗?行列式等于零（不等于零）是非齐次线性方程组有无穷有哪些情况使行列式的值等于零为什么行列式不等于零矩阵可逆? 如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等于零为什么呢?这两个是不是都是充要条件? 二十分,函数在R上有极值不是等价导数等于零有解,而是等价于导数等于零有非偶次重根的解.'而是'后的话是什么意思?为什么? p双条件q 等价于 p条件q 且 q条件p 如果不等价等价于什么为什么向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 行列式的值等于零,是不是说这个行列式对应的矩阵就是奇异阵?为什么?的、有助于回答者给出准确的答案是不是说行列式为0的方阵不可逆，为什么？动量增量等于零是否等价于动量守恒? 请问当向量a垂直于b时,a乘b是否等于零,除此之外,还有什么关于a垂直于b的有关结论.