设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:03:03
设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2

设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5
设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5

设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5
定理 设实数x,y,z满足 yz+zx+xy=x+y+z+t,则有
(x-k)^2+(y-k)^2+(z-k)^2≥2k^2-2k-1-2t (1)
定理证明 (1)式展开为
k^2-2k(x+y+z-1)+x^2+y^2+z^2+2t+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z-1)^2≥0
[k+1-(x+y+z)]^2≥0.
下面运用定理来证明不等式.
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[(2a-b)/(a-b)]^2+[(2b-c)/(b-c)]^2+[(2c-a)/(c-a)]^2≥5 (2)
(2)
[a/(a-b)+1]^2+[b/(b-c)+1]^2+[c/(c-a)+1]^2≥5
令x=a/(a-b),y=b/(b-c),z=c/(c-a).
易验证 yz+zx+xy+1=x+y+z.
故定理中取k=-1,t=-1,得
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥2(-1)^2+2-1+2=5.
不等式（2）得证.

设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5 设实数a,b是方程/lgx/=c的两个不同的实根,若a 设a,b,c是绝对值小于1的实数,证明：ab+bc+ca+1>0 设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c 设a.b.c是三个不同的正实数,若a-c/b=c/a b=b/c 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 一道数学的代数证明:设a、b、c皆是大于0的实数……设a、b、c皆是大于0的实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),求证：a分之一+b分之一=c分之一. 设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a,b,c∈r+(r表示全体正实数的集合)证明:|√a^2+b^2-√a^2+c^2|≤|b-|.你能 设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2 设a、b、c、d为实数,试证明下列不等式:(1)2abcd 设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... 设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论 设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论