在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?详细过程 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 19:07:58
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在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?
详细过程
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先利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
可以推出sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
原式变为:1/2R*{(a+b+c)(a+b-c)}=3ab/2R
两边约去1/2R,变为(a+b+c)(a+b-c)=3ab
化简:a^2+b^2-c^2=ab,进一步变为(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得 (a+b+c)(a+b-c)=3ab
化简得 c^2=a^2-ab+b^2
由于c是正数,两边开根号即得答案
在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形?
“若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”
在三角形ABC中,若a平方=b(b c),求证A=2B
在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B
在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形
在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状
在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是
在三角形ABC中,角C=90,若a+b=14,c=10,求s三角形ABC
在三角形ABC中角A、B、C
在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C
在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A