已知25^x=2000,80^y=2000,求1/x+1/y的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 00:06:32
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已知25^x=2000,80^y=2000,求1/x+1/y的值.
已知25^x=2000,80^y=2000,求1/x+1/y的值.

已知25^x=2000,80^y=2000,求1/x+1/y的值.
2000^(1/x)=25
2000^(1/y)=80
2000^(1/x+1/y)=25*80
1/x+1/y=1

由25^x=2000,80^y=2000可以得到2000^1/x=25,2000^1/y=80
而2000^1/x*2000^1/y=2000^(1/x+1/y)=25*80=2000
∴1/x+1/y=1

在这里规定一个结构哈——(log(底数)常数)
这样的话,我们就得到:x=log(25)2000, y=log(80)2000
那么,1/x=log(2000)25, 1/y=log(2000)80
1/x+1/y=log(2000)25+log(2000)80=log(2000)2000=1