设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.(3)若a=1时,函数f

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 06:39:19
设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[

设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.(3)若a=1时,函数f
设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点
1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.(3)若a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m的取值范围

设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.(3)若a=1时,函数f
(1)
对f(x)求导得:
f(x)'=3x^2+2ax-a^2
解得两个极值点分别为:
x1=-a ,x2=a/3
当a=0 时:
x1=x2=0,
故此时f(x)在R上都不存在极值点,满足条件.
当a≠0时:
考虑到 x1=-a和x2=a/3 这两个极值点一定异号,必定两极值点一正一负,而题意要求在[-1,1]之间无极值点,因此:
当a>0 时,要满足题意,则:
x1=-a1
解得:
(3,+∞)
当a1 且 x2=a/30恒成立的,故增区间为:(-∞,-a]U[a/3,+∞);减区间为:[-a,a/3].由(1)可得到两个极值点的变化情况:
极大值f(-a)的横坐标在[-6,-3]之间变化,在x=-a处取得极大值.而该变化区间小于-2,因此,极大值不在区间[-2,2]内,可得在x~[-2,a/3]中的最大值是f(-2).
极小值f(a/3)的横坐标在[1,2]间变化,由于减区间为x~[-a,a/3],故在区间[a/3,2]中的最大值为f(2).
要使不等式成立,则只需要x~[-2,2]这个区间上的最大值小于等于1就行了,所以有:
f(-2)=-8+4a+2a^2+m≤1 且 f(2)=8+4a-2a^2+m≤1
两式相加得:
m≤1-4a
因为a~[3,6],故m要小于等于(1-4a)的最小值,因此:
m≤(1-4a)min= -23
故m范围为:{m| m≤-23}
(3)
a=1 时:
f(x)=x^3+x^2-x+m
两个极值点分别为:
x1=-1 ,x2=1/3
根据前面两个问题的分析,可知:
f(x)极大=f(-1)=m+1
f(x)极小=f(1/3)=m-5/27
要使有三个不同的零点,则由图像增减的性质,则有:
f(x)极大=f(-1)=m+1>0
f(x)极小=f(1/3)=m-5/27

(1)首先求导y'=3x^2+2ax-a^2
要想让函数在[-1,1]上无极值点,只需让导函数在[-1,1]上没有根就可以了
分类讨论
(情况一):当判别式小于等于0,导函数无根

判别式=16a^2小于等于0

解得a=0
(情况二):当判别式大于...

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(1)首先求导y'=3x^2+2ax-a^2
要想让函数在[-1,1]上无极值点,只需让导函数在[-1,1]上没有根就可以了
分类讨论
(情况一):当判别式小于等于0,导函数无根

判别式=16a^2小于等于0

解得a=0
(情况二):当判别式大于0时,a不等于0
两根分别为-a,a/3

继续分类讨论
(情况一:)当a大于0时,a/3大于-a
所以要想无根,需要
-a大于等于1,或a/3小于等于-1,或-1小于等于-a小于a/3小于等于1
解得a小于等于-1,a小于等于-3,a小于等于1
所以综上,0小于a小于等于1 (因为三者是“或”的关系,注意)
(情况二)当a小于0时,a/3小于-a
所以要想无根,需要
a/3大于等于1,或-a小于等于-1,或-1小于等于a/3小于-a小于等于1
解得a大于等于3,a大于等于1,无解

所以综上,a大于等于3
总体综上,a的范围[0,1]并[3,正无穷)
(2)
分类讨论
(情况一)判别式小于等于0,即a=0时,原函数在R上递增。
(情况二)当a大于0时,原函数在(负无穷,-a),(a/3,正无穷)上递增,在[-a,a/3]上递减
(情况三)当a小于0时,原函数在(负无穷,a/3),(-a正无穷)上递增,在[a/3,-a]上递减
(3)设g(x)=f(x)-1
将f(x)向下平移1
第二问又已经做了铺垫
(情况一)当a=0时,函数最大值就是f(6)=216+m
所以g(2)=215+m
所以215+m小于0,m小于-215
同时还得让[3,6]的值域在[-2,2]内
则需要g(3)大于等于-2,g(6)小于等于2
解得m无解

收起

设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m其中实数a>0. 设函数fx=ax-a/x-2lnx.1.fx在x=2时有极值 求实数a的值和fx的极大值 设a∈R,函数fx=ax³-3x²,若函数gx=fx+fx的导数.x∈[0 2]在x=0处取得最大值,则a的取值范围是 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 设函数fx=xe^x,gx=ax^2+x,若x>等于0时.恒有fx>等于gx.求a的取值范围 设fx=e^x/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4/3,求fx的极值点 2若fx为r上的单调函数,求a 的范围 设函数fx=2x³-3(a+1)x²+6ax+8其中a∈R若fx在区间(-∞,0)上为增函数求a的取值范围. 已知函数fx=ax^2-1(a,x属于R),设集合A={x/fx=x},集合B={x/f[f(x)] =x},且A=B不等于空集,求a的取值范围 已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数 不等式试题.设函数fx=|3x-1|+x+2解不等式fx≤3 已知函数fx=x²-2ax+3(1≤x≤3).求函数fx的最小值h(a),写出函数h(a)的单调区间 设函数fx=|x-2|-ax.求当a=-2时,解不等式fx大于等于0速度啊亲 已知f(x)=x^3+ax^2+x+1求fx的单调区间.2设fx在区间-2/3,-1/3是减函数,求a范围.快啊,交卷啦. 已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围 已知函数 fx=(-x^2+ax-1)/x 已知函数fx是定义在[-e,0) (0,e]上的奇函数 当x属于(0,e]时 fx=ax+Inx (1)求f(x)(2)是否存在a使x属于[-e,0)时 fx最小值为3 (3)设gx=Inx/|x| x属于[-e,0) 证a=-1时 fx大于gx恒成立 fx=loga(ax*2-x)在[3 4]上增函数 ,求a的范围!