k为什么实数时,二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根都是整数?

k为什么实数时,二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根都是整数?
k为什么实数时,二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根都是整数?

k为什么实数时,二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根都是整数?
可以因式分解成
[(6-k)x-6]*[(9-k)x-9]=0;
当6整除(6-k)或9整除(9-k)
6-k=1,2,3,6,-1,-2,-3,-6;
9-k=1,3,9,-1,-3,-9;
再算出所有k的值；

因为是二次方程，k不能是6或9

不使用括号了，不过解的数量仍然很多，有531个：
1*112/2-2=54，11-1+2*22=54，11-1+22*2=54，1+1+14*4-4=54，1-11+4*4*4=54
1*11*5-5/5=54，11*1*5-5/5=54，11/1*5-5/5=54，1+1+16+6*6=54，1+11+6+6*6=54
1+11+6*6+6=54，1*11*6-6-...

全部展开

不使用括号了，不过解的数量仍然很多，有531个：
1*112/2-2=54，11-1+2*22=54，11-1+22*2=54，1+1+14*4-4=54，1-11+4*4*4=54
1*11*5-5/5=54，11*1*5-5/5=54，11/1*5-5/5=54，1+1+16+6*6=54，1+11+6+6*6=54
1+11+6*6+6=54，1*11*6-6-6=54，11+1+6+6*6=54，11+1+6*6+6=54，11*1*6-6-6=54
11/1*6-6-6=54，1+11+7*7-7=54，1+11-7+7*7=54，11+1+7*7-7=54，11+1-7+7*7=54
1*118-8*8=54，22+21+11=54，2*22-1+11=54，2*22+11-1=54，22*2-1+11=54
22*2+11-1=54，2+22-3+33=54，2+22+33-3=54，22+2-3+33=54，22+2+33-3=54
22+23+3*3=54，2+2*23+3+3=54，2-2+2*3*3*3=54，2*2/2*3*3*3=54，2/2*2*3*3*3=54
2+224/4-4=54，22+24+4+4=54，2+2+2+4+44=54，2+2*2+4+44=54，2*2+2+4+44=54
2+2+2+44+4=54，2+2*2+44+4=54，2*2+2+44+4=54，2+2+25+5*5=54，2*2+25+5*5=54
2+22+5+5*5=54，2+22+5*5+5=54，22+2+5+5*5=54，22+2+5*5+5=54，22/2*5-5/5=54
2-2-2*6+66=54，2+2*26+6-6=54，2+2*26-6+6=54，2+2*26*6/6=54，2+2*26/6*6=54
2+22+6*6-6=54，2+22-6+6*6=54，22+2+6*6-6=54，22+2-6+6*6=54，22/2*6-6-6=54
2+2-27+77=54，2*2-27+77=54，2-2-2+7+7*7=54，2-2-2+7*7+7=54，2-2*2+7+7*7=54
2-2*2+7*7+7=54，22+2*8+8+8=54，2-2-2+8*8-8=54，2-2-2-8+8*8=54，2-2*2+8*8-8=54
2-2*2-8+8*8=54，2*22+9+9/9=54，2*22+9/9+9=54，22*2+9+9/9=54，22*2+9/9+9=54
2*2*2*9-9-9=54，3-3+32+22=54，3/3*32+22=54，33-3+2+22=54，33-3+22+2=54
3*3*3*2+2-2=54，3*3*3*2-2+2=54，3*3*3*2*2/2=54，3*3*3*2/2*2=54，3*3*3/2*2*2=54
3*3-3+4+44=54，3*3-3+44+4=54，3+3/3-5+55=54，3-3*3+5+55=54，3/3+3-5+55=54
3+3/3+55-5=54，3-3*3+55+5=54，3/3+3+55-5=54，3*3+35+5+5=54，33/3*5-5/5=54
3+3-3*6+66=54，3-3*3-6+66=54，3-3*3+66-6=54，3+3+36+6+6=54，3+33+6+6+6=54
33+3+6+6+6=54，33/3*6-6-6=54，3+3*3+6+6*6=54，3+3*3+6*6+6=54，3-3+3*6+6*6=54
3*3+3+6+6*6=54，3*3+3+6*6+6=54，3*3/3*6+6*6=54，3/3*3*6+6*6=54，3-33+7+77=54
3-33+77+7=54，33+3*7+7-7=54，33+3*7-7+7=54，33+3*7*7/7=54，33+3*7/7*7=54
33+3/7*7*7=54，3+3*3+7*7-7=54，3+3*3-7+7*7=54，3*3+3+7*7-7=54，3*3+3-7+7*7=54
3/3-3+7+7*7=54，3/3-3+7*7+7=54，3-3+38+8+8=54，3/3*38+8+8=54，33-3+8+8+8=54
3/3-3+8*8-8=54，3/3-3-8+8*8=54，33+39-9-9=54，3-3-3*9+9*9=54，3*3+3*9+9+9=54
3*3*3+9+9+9=54，4*4*4+1-11=54，4*4*4-11+1=54，4*4*4/2+22=54，4+4+42+2+2=54
4+4+42+2*2=54，4*4+42-2-2=54，4*4+42-2*2=54，4+44+2+2+2=54，4+44+2+2*2=54
4+44+2*2+2=54，44+4+2+2+2=54，44+4+2+2*2=54，44+4+2*2+2=54，44+43-33=54
4+44+3*3-3=54，4+44-3+3*3=54，44+4+3*3-3=54，44+4-3+3*3=54，44-45+55=54
4+4-4-5+55=54，4-4+4-5+55=54，4-4/4*5+55=54，4*4/4-5+55=54，4/4*4-5+55=54
4+4-4+55-5=54，4+4/4*55-5=54，4-4+4+55-5=54，4*4/4+55-5=54，4/4*4+55-5=54
4+4+45+5/5=54，4+44+5+5/5=54，4+44+5/5+5=54，44+4+5+5/5=54，44+4+5/5+5=54
44+4*5-5-5=54，44/4*5-5/5=54，44+46-6*6=54，4+4+46+6-6=54，4+4+46-6+6=54
4+4+46*6/6=54，4+4+46/6*6=54，4+44+6+6-6=54，4+44+6-6+6=54，4+44+6*6/6=54
4+44+6/6*6=54，4+44-6+6+6=54，4+44*6/6+6=54，4+44/6*6+6=54，44+4+6+6-6=54
44+4+6-6+6=54，44+4+6*6/6=54，44+4+6/6*6=54，44+4-6+6+6=54，44+4*6/6+6=54
44+4/6*6+6=54，44/4*6-6-6=54，4+4+4+6+6*6=54，4+4+4+6*6+6=54，4*4-4+6+6*6=54
4*4-4+6*6+6=54，4/4/4*6*6*6=54，4+4+47-7/7=54，4+44+7-7/7=54，4+44-7/7+7=54
44+4+7-7/7=54，44+4-7/7+7=54，4+4+4+7*7-7=54，4+4+4-7+7*7=54，4*4-4+7*7-7=54
4*4-4-7+7*7=54，4-4+4*9+9+9=54，4*4*4-9-9/9=54，4*4*4-9/9-9=54，4*4/4*9+9+9=54
4/4*4*9+9+9=54，5-5+5*11-1=54，5*5/5*11-1=54，5/5*5*11-1=54，5/5+51+1+1=54
5+5*5+2+22=54，5*5+5+2+22=54，5+5*5+22+2=54，5*5+5+22+2=54，5/5+52+2/2=54
5+55-2-2-2=54，5+55-2-2*2=54，5+55-2*2-2=54，55+5-2-2-2=54，55+5-2-2*2=54
55+5-2*2-2=54，5+5*5*2-2/2=54，5+5+53-3*3=54，5-5+53+3/3=54，5/5+53+3-3=54
5/5+53-3+3=54，5/5+53*3/3=54，5/5+53/3*3=54，5/5*53+3/3=54，5+55+3-3*3=54
5+55-3*3+3=54，55+5+3-3*3=54，55+5-3*3+3=54，55-5+3+3/3=54，55-5+3/3+3=54
5+5/5+4+44=54，5/5+5+4+44=54，5+5/5+44+4=54，5/5+5+44+4=54，5-5+54+4-4=54
5-5+54-4+4=54，5-5+54*4/4=54，5-5+54/4*4=54，5/5+54-4/4=54，5/5*54+4-4=54
5/5*54-4+4=54，5/5*54*4/4=54，5/5*54/4*4=54，55-5+4+4-4=54，55-5+4-4+4=54
55-5+4*4/4=54，55-5+4/4*4=54，55-5-4+4+4=54，55-5*4/4+4=54，55-5/4*4+4=54
5+5+56-6-6=54，5+55+6-6-6=54，5+55-6+6-6=54，5+55-6-6+6=54，5+55-6*6/6=54
5+55-6/6*6=54，5+55*6/6-6=54，5+55/6*6-6=54，55+5+6-6-6=54，55+5-6+6-6=54
55+5-6-6+6=54，55+5-6*6/6=54，55+5-6/6*6=54，55+5*6/6-6=54，55+5/6*6-6=54
55/5*6-6-6=54，5*5+5*6-6/6=54，5+55+7/7-7=54，5+55-7+7/7=54，55+5+7/7-7=54
55+5-7+7/7=54，5+5*5+8+8+8=54，5*5+5+8+8+8=54，5-5-5*9+99=54，5+5+5*9-9/9=54
6+6*6+1+11=54，6*6+6+1+11=54，6+6*6+11+1=54，6*6+6+11+1=54，6*6-6+2+22=54
6*6-6+22+2=54，66-6-2-2-2=54，66-6-2-2*2=54，66-6-2*2-2=54，66-6*2+2-2=54
66-6*2-2+2=54，66-6*2*2/2=54，66-6*2/2*2=54，66-6/2*2*2=54，6+6+6+3+33=54
6+6+6+33+3=54，6-6+63-3*3=54，6*6+63/3-3=54，6/6*63-3*3=54，66-6+3-3*3=54
66-6-3*3+3=54，66-6*3+3+3=54，6+6*6+3+3*3=54，6+6*6+3*3+3=54，6*6+6+3+3*3=54
6*6+6+3*3+3=54，6*6+6*3+3-3=54，6*6+6*3-3+3=54，6*6+6*3*3/3=54，6*6+6*3/3*3=54
6*6+6/3*3*3=54，66-64/4+4=54，6+6-6+4+44=54，6+6/6*4+44=54，6-6+6+4+44=54
6*6/6+4+44=54，6/6*6+4+44=54，6+6-6+44+4=54，6+6/6*44+4=54，6-6+6+44+4=54
6*6/6+44+4=54，6/6*6+44+4=54，6+6*6+4+4+4=54，6+6*6+4*4-4=54，6+6*6-4+4*4=54
6*6+6+4+4+4=54，6*6+6+4*4-4=54，6*6+6-4+4*4=54，6*6*6*4/4/4=54，6*6*6/4+4-4=54
6*6*6/4-4+4=54，6*6*6/4*4/4=54，6*6*6/4/4*4=54，6-6-6+5+55=54，6-6-6+55+5=54
6*6+65/5+5=54，66-6-5-5/5=54，66-6-5/5-5=54，66/6*5-5/5=54，6-6*6+7+77=54
6-6*6+77+7=54，6*6+67-7*7=54，6/6+67-7-7=54，66-6+7/7-7=54，66-6-7+7/7=54
6+6+6*7+7-7=54，6+6+6*7-7+7=54，6+6+6*7*7/7=54，6+6+6*7/7*7=54，6+6+6/7*7*7=54
6*6-6+8+8+8=54，66+69-9*9=54，6-6+6*9+9-9=54，6-6+6*9-9+9=54，6-6+6*9*9/9=54
6-6+6*9/9*9=54，6-6+6/9*9*9=54，6*6/6*9+9-9=54，6*6/6*9-9+9=54，6*6/6*9*9/9=54
6*6/6*9/9*9=54，6*6/6/9*9*9=54，6/6+6*9-9/9=54，6/6*6*9+9-9=54，6/6*6*9-9+9=54
6/6*6*9*9/9=54，6/6*6*9/9*9=54，6/6*6/9*9*9=54，7*7-7+1+11=54，7*7-7+11+1=54
7+7*7-1-1*1=54，7+7*7-1-1/1=54，7+7*7-1*1-1=54，7+7*7-1/1-1=54，7+7*7*1-1-1=54
7+7*7/1-1-1=54，7*7+7-1-1*1=54，7*7+7-1-1/1=54，7*7+7-1*1-1=54，7*7+7-1/1-1=54
7*7+7*1-1-1=54，7*7+7/1-1-1=54，7+7*7+2-2-2=54，7+7*7+2-2*2=54，7+7*7-2+2-2=54
7+7*7-2-2+2=54，7+7*7-2*2+2=54，7+7*7-2*2/2=54，7+7*7-2/2*2=54，7+7*7*2/2-2=54
7+7*7/2*2-2=54，7*7+7+2-2-2=54，7*7+7+2-2*2=54，7*7+7-2+2-2=54，7*7+7-2-2+2=54
7*7+7-2*2+2=54，7*7+7-2*2/2=54，7*7+7-2/2*2=54，7*7+7*2/2-2=54，7*7+7/2*2-2=54
7+7+73-33=54，7+77+3-33=54，7+77-33+3=54，77+7+3-33=54，77+7-33+3=54
7-7+7*3+33=54，7*7/7*3+33=54，7/7*7*3+33=54，7+7*7+3/3-3=54，7+7*7-3+3/3=54
7*7+7+3/3-3=54，7*7+7-3+3/3=54，7*7-7+3+3*3=54，7*7-7+3*3+3=54，7-7/7+4+44=54
7-7/7+44+4=54，7*7-7+4+4+4=54，7*7-7+4*4-4=54，7*7-7-4+4*4=54，7/7-7+5+55=54
7/7-7+55+5=54，7+77-5-5*5=54，7+77-5*5-5=54，77+7-5-5*5=54，77+7-5*5-5=54
77/7*5-5/5=54，7/7-7-6+66=54，7/7-7+66-6=54，7+7+76-6*6=54，7+77+6-6*6=54
7+77-6*6+6=54，77+7+6-6*6=54，77+7-6*6+6=54，77/7*6-6-6=54，7-7+7*6+6+6=54
7*7/7*6+6+6=54，7/7*7*6+6+6=54，7-7*7+8+88=54，7-7*7+88+8=54，7+7+7*8-8-8=54
8*8-8-1-1*1=54，8*8-8-1-1/1=54，8*8-8-1*1-1=54，8*8-8-1/1-1=54，8*8-8*1-1-1=54
8*8-8/1-1-1=54，8+8+8*2+22=54，88-8*2*2-2=54，8*8-8+2-2-2=54，8*8-8+2-2*2=54
8*8-8-2+2-2=54，8*8-8-2-2+2=54，8*8-8-2*2+2=54，8*8-8-2*2/2=54，8*8-8-2/2*2=54
8*8-8*2/2-2=54，8*8-8/2*2-2=54，8+8+8-3+33=54，8+8+8+33-3=54，8*8-8+3/3-3=54
8*8-8-3+3/3=54，8*8-8/4-4-4=54，88/8*5-5/5=54，8+8+8+5+5*5=54，8+8+8+5*5+5=54
8+88-6-6*6=54，8+88-6*6-6=54，88+8-6-6*6=54，88+8-6*6-6=54，88/8*6-6-6=54
8+8+8+6*6-6=54，8+8+8-6+6*6=54，8+8*8-6-6-6=54，8*8+8-6-6-6=54，8*8-87+77=54
8+8+87-7*7=54，8+88+7-7*7=54，8+88-7*7+7=54，88+8+7-7*7=54，88+8-7*7+7=54
8*8+89-99=54，8-8+8*9-9-9=54，8*8/8*9-9-9=54，8/8*8*9-9-9=54，9+9/9+2*22=54
9/9+9+2*22=54，9+9/9+22*2=54，9/9+9+22*2=54，99-9-3-33=54，99-9-33-3=54
9+9+9/3+33=54，9+9*9-3-33=54，9*9+9-3-33=54，9+9*9-33-3=54，9*9+9-33-3=54
9+9+9+3*3*3=54，9+9+9*3+3*3=54，9*9-9*3+3-3=54，9*9-9*3-3+3=54，9*9-9*3*3/3=54
9*9-9*3/3*3=54，9*9-9/3*3*3=54，9+9+9*4+4-4=54，9+9+9*4-4+4=54，9+9+9*4*4/4=54
9+9+9*4/4*4=54，9+9+9/4*4*4=54，99-9*5+5-5=54，99-9*5-5+5=54，99-9*5*5/5=54
99-9*5/5*5=54，99-9/5*5*5=54，99/9*5-5/5=54，99/9*6-6-6=54，9-9+9*6+6-6=54
9-9+9*6-6+6=54，9-9+9*6*6/6=54，9-9+9*6/6*6=54，9-9+9/6*6*6=54，9*9-9-6-6-6=54
9*9/9*6+6-6=54，9*9/9*6-6+6=54，9*9/9*6*6/6=54，9*9/9*6/6*6=54，9*9/9/6*6*6=54
9/9+9*6-6/6=54，9/9*9*6+6-6=54，9/9*9*6-6+6=54，9/9*9*6*6/6=54，9/9*9*6/6*6=54
9/9*9/6*6*6=54

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