已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:00:41

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围
对f（x）求导得f'(x)=ax-2+1/x,令f'(x)=0有：
ax^2-2x+1=0,
（1）由f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点可知,f‘（x）=0至少有一个解.
即△x>=0,解得a

全部展开

易知f'(x)=ax-2+1/x，令g(x)=1/x，h(x)=2-ax
要使f(x)在（1，+∞）上只有一个极值点
也就是要使方程f'(x)=0在（1，+∞）上只有一个解
也就是要使函数f'(x)在（1，+∞）上只有一个零点
也就是要使函数g(x)与h(x)在（1，+∞）上只有一个交点

显然g(x)是反比例函数（双曲线）
h(x)是一次函数（直线），且过定点(0,2)
最好分别作出两个函数的草图

先看看h(x)与g(x)相切的情形：
令h(x)=g(x)，即ax-2+1/x=0，即ax^2-2x+1=0
若a=0，则x=1/2，表明唯一交点不在（1，+∞）上
则a≠0，于是令⊿=4-4a=0，即a=1
此时方程h(x)=g(x)的解为x=1
所以当a=1时，直线h(x)=2-x正好与双曲线g(x)=1/x相切于x=1处

注意到直线的斜率k=-a，由于直线过定点，则：
当k=-1，即a=1时，直线与双曲线相切于x=1
当k<-1，即a>1时，直线离开双曲线，无交点
当-1当k≥0，即a≤0时，直线与双曲线只有一个交点，但它不在（1，+∞）上

综上f(x)在（1，+∞）上只有一个极值点的a的取值范围为0

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已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+1且f(1)的绝对值已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)