已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)的表达式为—————为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:03:15
已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)的表达式为—————为什么
已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)的表达式为—————为什么
已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)的表达式为—————为什么
f(x)是二次函数,
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=-1
c=-1
f(x)=ax^2+bx-1
f(x+1)=f(x)-2x+2,代入得
a(x+1)^2+b(x+1)-1=ax^2+bx-1-2x+2
ax^2+2ax+a+bx+b-1=ax^2+bx-1-2x+2
2ax+a+b-1=-1-2x+2=-2x-1
2a=-2,a+b-1=-1
a=-1,b=1
f(x)=-x^2+x-1
你要求什么啊
设f(x)=ax2+bx+c,因为f(0)=-1,故c=-1.
左边：f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)-1=ax2+(b+2a)x+(a+b-1)
右边：f(x)-2x+2=ax2+(b-2)x+(-1+2)
等号两边同阶系数相等，有b+2a=b-2,a+b-1=1
解得a=-1,b=3
设f(x)的表达式为f(x)=ax2+bx+c
f(0)=c=-1
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)-1=ax2+bx-1-2x+2
2ax+a+b=-2X+2
2a=-2
a+b=2
a=-1
b=3
f(x)=ax^2+bx+c, f(0)=c=-1,f(x)=ax^2+bx-1.
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)-1=f(x)-2x+2=ax^2+bx-1-2x+2.
a=-1,b=3,c=-1.
f(x)=-x^2+3x-1.
f(0+1)=f(0)-2x+2 f(1)=-2x+1 f(-1+1)=f(-1)-2x+2 f（-1)=2x-3 因为是二次函数 所以
很简单哦。
设f(x)=ax^2+bx+c 将x=0带入得出c=-1
∵f(x+1)=f(x)-2x+2，∴a(x+1)^2+b(x+1)-1=ax^2+bx-2x+2-1
整理得出(2a+b)x+a+b-1=(b-2)x+1
∴2a+b=b-2 a=-1
a+b-1=1 b=3
所以原式等于f(x)=-x^2+3x-1