求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 19:18:53
求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.顺便说一下思路吧对于这种积分,先看分母x^4+1=0有没有解,像本题
求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.
求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.
求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.
顺便说一下思路吧
对于这种积分,先看分母
x^4+1=0有没有解,像本题中没有实数解
于是分母必可表示为
x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式
用待定系数法可得
A=√2,C=-√2,B=D=1
然后再根据拆解分式的方法
原式必可表示成:
1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e
用待定系数法得到
a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0
下面其实就好求了,利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1)
比如前半个式子
∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx
=(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C
后半个式子方法相同
于是最后化简可得
∫1/(x^4+1)dx
=(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C
求不定积分:1/(x^4+1).希望有过程.
求不定积分:(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]希望有过程.
|1-|x||求不定积分
求2/(cosx+1)的不定积分.希望能够有过程.
对x^4/1+x求不定积分
我有一个不定积分的题目不会解,希望你可以帮一下我啊,求不定积分10^arcsinx/√1-x^2?
求不定积分,希望有详解,
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