求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:23:18
求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx∫(x^2)(e^-2x)dx=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）=-0.5（

求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx

求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
∫(x^2)(e^-2x)dx
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
所以上式=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C

∫(x^2)(e^-2x)dx
=-1/2 ∫x^2d (e^-2x)
=-1/2(x^2)(e^-2x)+∫(x^2)(e^-2x)dx
=-1/2(x^2)(e^-2x)+∫x(e^-2x)dx
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2∫xd(e^-2x)
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2x(e^-2x)+1/2∫e^-2xdx
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2x(e^-2x)-1/4e^-2x
=-1/4(2x^2+2x+1)e^-2x

原式=-1/2∫(x^2)d(e^-2x)
=-1/2[(x^2)(e^-2x)-∫(e^-2x)d(x^2)]
继续分部积分...

原式=-1/8∫(y^2)(e^y)dy (y=-2x)
=-1/8(y^2*e^y-2∫ye^ydy) (分步积分)
=-1/8(y^2*e^y-2(ye^y-e^y)) (再分步积分)
=-e^y/8(y^2-2y+2) (整理)
=-(e^(-2x)/8)(2x^2+2x+1) (整理)
已经求导检验完毕，结果正确
不懂请给[email protected]发邮件

求不定积分∫[e^(2x)-3/e^x]dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx 求不定积分∫(e^x) /(e^x +2) dx 求∫e^x/e^x+2dx的不定积分 ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 怎么求不定积分 （x/e)^2dx 求不定积分e^x(cosx)^2dx 求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx ∫(x^2)*(e^2x)dx求不定积分 求不定积分∫(e^x+2x)^2dx 求不定积分 ∫x/(e^(2x))dx 求不定积分：∫[ x^2*e^(3x)]dx= 求不定积分∫arctane^x/e^(2x) dx ∫ x * e^(-x^2) dx 求不定积分 求不定积分∫(2x+1)(e^x)dx 求不定积分∫(2^x*e^x)dx