求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:00:14
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求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4如题
求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4
如题

求证:关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4如题
(1)充分性
当0<a<4时
△=a^2-4a<0
故ax²-ax+1恒大于0
∴0<a<4是一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充分条件
(2)必要性
∵是一元二次不等式
∴a≠0
又对于任意x不等式恒成立
故a>0
∴△=a^2-4a<0
解得0<a<4
∴0<a<4是一元二次不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的必要条件