已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4) ,求函数fx的最小正周期和对称轴方程求函数fx在区间【-π/12,π/2】上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:49:02
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4) ,求函数fx的最小正周期和对称轴方程求函数fx在区间【-π/12,π/2】上的值域
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4) ,
求函数fx的最小正周期和对称轴方程
求函数fx在区间【-π/12,π/2】上的值域
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4) ,求函数fx的最小正周期和对称轴方程求函数fx在区间【-π/12,π/2】上的值域
f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4)
=√3sin2x+2sin(x+π/4-π/2)cos(x-π/4)
=√3sin2x+sin(2x-π/2)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
2x-π/6=π/2+kπ,k是整数
对称轴x=π/3+k/2π,k是整数
x∈【-π/12,π/2】
2x-π/6∈[-π/3,5/6π]
f(x)属于【-√3,2】
望采纳
（1）f(x)=2√3sinxcosx-2cos(x+π/4)cos(x-π/4)=2sin（2x-π/6）
T=2π/w=π
对称轴2x-π/6=π/2+kπ（k∈Z）x=π/3+kπ/2（k∈Z）
（2）令2x-π/6=t，x∈【-π/12，π/2】 t∈【-π/3,5π/6】
f（x） ∈【-√3/2,1】
1、=√3sin2x+2sin(x+π/4-π/2)cos(x-π/4)
=√3sin2x+sin(2x-π/2)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
对称轴2x-π/6=π/2+kπ（k∈Z）x=π/3+kπ/2（k∈Z）
2、令2x-π/6=t，x∈【-π/12，π/2】 t∈【-π/3,5π/6】
f（x） ∈【-√3/2,1】
我讲思路把。楼上的写了答案了。
看到sinxcosx的，就先把它换成sin2x形式的。等于√3sin2x
这时候就会想起sin或者cos的加减，因为有个根号3是很熟悉的了。
然而后面又是两个cos, 而根号3sin2x又不能变成sin sin cos cos即cos加减形式。
所以就要用sin的加减形式。所以后面的两个cos要变其中一个cos的为sin....
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我讲思路把。楼上的写了答案了。
看到sinxcosx的，就先把它换成sin2x形式的。等于√3sin2x
这时候就会想起sin或者cos的加减，因为有个根号3是很熟悉的了。
然而后面又是两个cos, 而根号3sin2x又不能变成sin sin cos cos即cos加减形式。
所以就要用sin的加减形式。所以后面的两个cos要变其中一个cos的为sin.
这样可以变成√3sin2x-cos2x，再化简成2sin(2x-π/6)
第一小题，最小周期啦就用公式套，对称轴也是用公式套。
第二小题，给出了区间，范围是x的范围，所以要再求2x,再求2x-π/6,再把它当作一个整体求出值域。就是这样。
大概是这样思路啦。这种题目是基础题阿。楼主要掌握的，加油了。
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