多项式(2x)^m-81可以分解成(4x^2+9)(2x+3)(2x-3),那么m的值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:37:07
多项式(2x)^m-81可以分解成(4x^2+9)(2x+3)(2x-3),那么m的值为多少
多项式(2x)^m-81可以分解成(4x^2+9)(2x+3)(2x-3),那么m的值为多少
多项式(2x)^m-81可以分解成(4x^2+9)(2x+3)(2x-3),那么m的值为多少
由题意知：
(x+1)(x^2+mx+n)=x^3-2x^2-4x-1,
即：x^3+mx^2+nx+x^2+mx+n=x^3-2x^2-4x-1,
化简一下得：x^3+(m+1)x^2+(m+n)x+n=x^3-2x^2-4x-1,
对比一下得：m+1=-2,n=-1
故：m=-3,n=-1
经检验知成立.
(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)
=(4x^2+9)(4x^2-9)
=16x^4-81
=(2x)^4-81
所以m=4
用平方差公式就好了，其实挺简单的！
(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)
=(4x^2+9)[(2x+3)(2x-3)]
=(4x^2+9)[(2x)^2-3^2]
=(4x^2+9)(4x^2-9)
=(4x)^4-9^2
=16x^4-81
与原式(2x)^m-81比较，(2x)^m就等于16x^4，把16x^4化成(2x)^4，所以...
全部展开
用平方差公式就好了，其实挺简单的！
(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)
=(4x^2+9)[(2x+3)(2x-3)]
=(4x^2+9)[(2x)^2-3^2]
=(4x^2+9)(4x^2-9)
=(4x)^4-9^2
=16x^4-81
与原式(2x)^m-81比较，(2x)^m就等于16x^4，把16x^4化成(2x)^4，所以呢 m=4
(*^__^*) 嘻嘻~~是我很辛苦的一个一个字打出来的哦 本来想在word里编辑成容易看的形式再复制过来的，结果这不能识别，所以只能用这种方法啦~~望采纳~~
收起
(4x^2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x^2+9)(4x^2-9)=16x^4-81=(2x)^4-81
所以m=4