数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式第二问,我主要是问第二问~bn=ana(n+2) 求证1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:07:25
数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式第二问,我主要是问第二问~bn=ana(n+2) 求证1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16
数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式
第二问,我主要是问第二问~
bn=ana(n+2) 求证1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16
数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式第二问,我主要是问第二问~bn=ana(n+2) 求证1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16
an=2n
bn=2n·2(n+2)=4n(n+2)
1/bn=(1/8)[1/n - 1/(n+2)]
所以 1/b1+1/b2+1/b3+...+1/bn=
(1/8)[1/1 -1/3 +1/2 - 1/4 +1/3-1/5 +...+1/(n-1) -1/(n+1) +1/n -1/(n+2)]
=(1/8)[1+1/2 -1/(n+1) -1/(n+2)]
=3/16 -(2n+3)/[8(n+1)(n+2)] <3/16
另一方面,(1/8)[1+1/2 -1/(n+1) -1/(n+2)]>(1/8)(1+1/2 -1/2 -1/3)=(1/8)·(2/3)=1/12
从而 1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16
点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上
Sn/n=n+1
Sn=n^2+n
a1=S1=2
n>=2:an=Sn-S[n-1]=2n+1-1=2n
a1=2*1=2,符合,故通项是an=2n
bn=ana(n+2)=2n*2(n+2)=4n(n+2)
1/bn=1/[4n(n+2)]=1/8*[1/n-1/(n+2)]
所以有1/b...
全部展开
点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上
Sn/n=n+1
Sn=n^2+n
a1=S1=2
n>=2:an=Sn-S[n-1]=2n+1-1=2n
a1=2*1=2,符合,故通项是an=2n
bn=ana(n+2)=2n*2(n+2)=4n(n+2)
1/bn=1/[4n(n+2)]=1/8*[1/n-1/(n+2)]
所以有1/b1+1/b2+...+1/bn=1/8[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/n-1/(n+2)]
=1/8[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
<1/8*(1+1/2)
=3/16
同时有1/8[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]>1/8[1+1/2-1/2-1/3]=1/8*2/3=1/12
故得证!
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